Valaki segítene?

Felírod a két szám prímtényezős felbontását;

900|2

450|2

225|3

75|3

25|5

5|5

1, tehát 900 = 2^2 * 3^2 * 5^2

420|2

210|2

105|3

35|5

7|7

1, tehát 420 = 2^2 * 3 * 5 * 7

Mivel tudod elosztani mindkét szorzatot? 2^2-nal, 3-mal és 5-tel, tehát a két szám legnagyobb közös osztója a 2^2*3*5=60.

Ellenőrizni úgy tudsz, hogy mindkét számot elosztod 60-nal, ekkor a 15 és a 7 számokat kapod. Ezekről ránézésre meg lehet mondani, hogy az 1-en kívül mással nem lehet őket egyszerre osztani (a 7 csak 7-tel osztható, amivel a 15 nem osztható), tehát a 60 valóban a legnagyobb közös osztó lesz.

A legkisebb közös többszörös esetén fordítva kell gondolkodni; azt a legkisebb pozitív egsz számot keresed, amit a 420-szal és a 900-zal el lehet osztani. Ahhoz, hogy mindkettővel osztható legyen, szükséges a 2^2, a 3^2, az 5^2 és a 7, és ezek szorzata lesz a keresett szám: 2^2*3^2*5^2*7=6300.

Ellenőrzés; gyakorlatilag ugyanúgy, mint az előbb; elvégezzük az osztásokat:

6300:900=7, 6300:420=15, és mivel a 7-nek és a 1-nek még mindig nincs 1-nél nagyobb közös osztója, ezért megtaláltuk a legkisebb számot.