Matek segítség????!!!
Kombinatorikaban egyszerűbb csupán végig gondoljuk a feladatot vagy meg kell tanuljuk a kepleteket és azokba behelyettesiteni?
Illetve parameteres egyenlotlensegeknel a relacios jel mikor változik meg? Ha mindkét oldalon van “A” parameterrel való szorzas/osztás? És ebben az esetben is csak akkor ha mindkét oldal összes elemet szorozzuk/osztjuk “A”-val?
Tehát itt például változik a relacios jel vagy nem?
a(5-2x)>x+(4-2/a)
Itt nem mindkét oldal összes elemet szorozzuk/osztjuk “A”-val.
Tehát engem az érdekelne hogy mikor vizsgáljuk “A” nagyobb és kisebb 0 esetet???
válasza:1. Kombinatorikánál nem árt tudni az alapképleteket, de a legtöbb feladatnál csak azokkal önmagukban nem érsz semmit. Rá kell jönni, hogy hogyan érdemes esetszétválasztással számolni, vagy épp "összes mínusz rosszal". De az is lehet (főként a kártyás feladatok ilyenek), hogy a logikai szitát is elő kell szedni.
Szóval erre a kérdésre univerzális válasz nem adható, legfeljebb az, hogy attól függ, mi a feladat.
2. Már ezerszer leírtuk, és sajnos nem sikerült megértened.
Alapvetően nem azt kell nézni, hogy az "a" paraméternek mik lehetnek az értékei (bár kétségkívül a számítások végén valami "a"-tól függő egyenlőtlenséget kapunk, mint az esetszétválasztás alapja), hanem azokat a kifejezéseket kell vizsgálni, amik értékei alapján változik a történet.
Másik feladatnál feltetted, hogy mi lenne, hogyha "a"-val kezdenénk az osztást (ami egyébként abszolut nem volt indokolt). A helyes válasz az, hogy felesleges lépéseket ne tegyünk, és lehetőség szerint végezzük el az összes ekvivalens lépést, mielőtt nemekvivalens lépést választanánk.
A példádnál; mivel a-val való osztás van, ezért ki lehet kötni, hogy a=/=0.
Kibontjuk a zárójeleket: 5a-2ax > x+4 - 2/a
Rendezzük az x-eseket egy oldalra, a nemx-eseket a másikra: 5a-4 + 2/a > x+2ax
Kiemelünk x-et: 5a-4 + 2/a > x*(1+2a)
Na, itt van az, hogy mi van akkor, hogyha (1+2a)-val osztunk;
-ha 1+2a>0, vagyis a>-1/2 (de nem 0), akkor az eredmény: (5a-4 + 2/a)/(1+2a) > x
-ha 1+2a=0, vagyis a=-1/2, akkor a jobb oldal 0 lesz, a bal oldal -10,5, és mivel -10,5 > 0 nem igaz, ezért az egyenlőtlenségnek nem lesz megoldása
-ha 1+2a<0, vagyiis a<-1/2, akkor (5a-4 + 2/a)/(1+2a) < x.
Az egyenlőtlenségek bal oldalát lehet kozmetikázi, ha nagyon akarjuk, de ilyen alakban is lehet hagyni.
Ezzel azt kaptuk, hogy az a=/=0 és a=/=-1/2 eseteket leszámítva az egyenlőtlenségeknek végtelen sok megoldása lesz.
Ennyi az egész.
válasza:Azt elfelejtettem írni, hogy mindig aszerint kell vizsgálni a különböző kifejezéseket, hogy azok értéke hogyan változtatja meg az egyenlőtlenséget (egyenleteknél annyira nem vészes erre odafigyelni).
Amiket te kérdezgettél (lineáris egyenlőtenségek) ott csak a negatív számmal való szorzás/osztás a befolyásoló tényező.
Exponenciális egyenlőtlenségeknél aszerint fordulhat az egyenlőtlenség, hogy milyen az alap; például az
a^x > a^(3x+2)
esetén
-ha a>1, akkor x > 3x+2 egyenlőtlenséget kell megoldani,
-ha a=1, akkor 1>1 sosem teljesül
-ha 0<a<1, akkor a kitevők között fordul a relációs, tehát x < 3x+2
-ha a=0, akkor 0>0 nem teljesül
-ha a negatív, azt általában nem szoktuk vizsgálni. Ez azért van, mert a negatív alapú hatványok jobbára csak egész kitevőkre vannak értelmezve, ott pedig össze-vissza viselkednek reláció szempontjából.
Ugyanez a helyzet például a logaritmikus egyenlőtlenségek esetén is.
Nagyon szépen köszönöm hogy van turelmed hozzam.
Sokat segítettél.
Ezzel kapcsolatban akkor én erre jutottam:
a(x-3)>x-5
Alapesetben csak az egyik oldalt szorozzuk a-val, tehát nem biztos hogy az egyenlőtlenség jelét megváltoztatná.
Pl. Ha a*5>-20 akkor ha a>0 akkor igaz, és ha a<0 akkor is egy bizonyos értékig fennáll az egyenlőtlenség. Tehát simán rendezem a két oldalt, majd x-et kifejezem és ott vizsgalom meg hogy mely értek esetén mi az eredmény.
De ha a feladat így szólt volna:
(X-3)>(x-5)/a
Akkor itt már külön vizsgalom “a” >0 és >0 értéket mivel hogy x-et normálisan ki tudjam fejezni, tehát x egyedül külön az egyik oldalra kerüljön , és a másikra ne kerüljön x, csak “a” és valami valós szám, ahhoz fel kell szoroznom “a”-val tehát itt már a>0 és a<0 értéket vizsgalom külön.
Így már jó a gondolatmenet?
válasza:Önmagában az „a” szorzótényező semmit nem befolyásol. Ha már azzal az egyenlőtlenségre nézve műveletet végzel (osztol vele), akkor már figyelembe kell venni az esetleged értékeket.
A másiknál ugyanez a helyzet. HA szorozni szeretnél a-val, akkor oda kell figyelni, hogy milyen előjele lehet. Maga az egyenlőtlenség viszont megoldható anélkül, hogy a-val kellene szorozni, úgy viszont más lesz a vizsgálat szempontja.
A második esetet nézve , tehát ha ez az egyenlőtlenség lenne a feladat akkor így lenne:??
X-3>(x-5)/a. Itt már “a” =\=0
Viszont itt én úgy oldanam meg hogy így rendezem az oldalakat.
1>(x-5)/a*(x-3)
Itt viszont -/-, +/+, -/+, +/- előjelek lehetnek. Tehát itt viszont a>0 és a<0 esetet vizsgálnunk kell.
De ha így néz ki a feladat:
a(x-3)>x-5 akkor itt nem feltétlen, sőt nem is kell vizsgálni a>0 és a<0 értéket.
Így már jó a gondolat??
De tényleg nem kerdezek többet.
Köszönöm hogy eddig segítettél.
válasza:Ha osztani akarsz (x-3)-mal, akkor előbb meg kell vizsgálnod, hogy mikor milyen az előjele, mert aszerint fordul a relációs jel, így változik a megoldandó egyenlőtlenség.
A második esetben addig nem kell vizsgálni, amíg a-val nem szorzod/osztod az EGYENLŐTLENSÉGET; hogy önmagában szorzótényező az a, nem befolyásolja az egyenlőtlenséget.
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!