Felbontjuk a 24-et 3 tag összegére úgy, hogy a tagok négyzetösszege min. legyen. Mi a 3 tag?

x^2+y^2+z^2=3*(x^2+y^2+z^2)/3=3*(sqrt((x^2+y^2+z^2/3)^2=**

A számtani és négyzetes közép közti összefüggés szerint:

**>=3*((x+y+z)/3)^2=3*(24/3)^2=3*8^2=192

Egyenlőség akkor és csak akkor van, ha x=y=z=8

A baj ott van, hogy a közepek csak akkor értelmezettek, ha a számok pozitívak. Ebből következően meg kell nézni, hogy ha az egyik szám negatív, akkor még nagyobb a négyzetösszeg.

Ha az analízis eszközeivel vizsgáljuk az

f(x,y)=x^2+y^2+(24-x-y)^2

függvényt, akkor kapható, hogy ennek a függvényben egyetlen minimuma van a (8; 8) pontban, de nem nagyon látom, hogy középiskolás módszerekkel hogy derülhet ez ki.