Kezdőoldal » Közoktatás, tanfolyamok » Házifeladat kérdések » Rekurzív sorozat megoldása?

Rekurzív sorozat megoldása?

Figyelt kérdés

Adott egy sorozat az alábbi rekurzióval.

a1=3, illetve ak= (1/ak-1)+1, ha k>=2.

A sorozat negyedik elemét kell kiszámítani, valaki letudná vezetni hogy az ilyen típusú feladatokat hogyan kell megoldani nagyon sokat segítene.



2020. dec. 28. 17:15
 1/6 anonim ***** válasza:
83%

a2=1/a1+1=1/3+1=4/3

a3=1/a2+1=3/4+1=7/4

a4=1/a3+1=4/7+1=11/7

2020. dec. 28. 17:35
Hasznos számodra ez a válasz?
 2/6 anonim ***** válasza:
100%

A sorozat első néhány tagja és határértéke:

[link]

2020. dec. 28. 18:03
Hasznos számodra ez a válasz?
 3/6 anonim ***** válasza:
100%

A rekurzív sorozatnak pont az a lényege, hogy tagjait a korábbi tagok ismeretében tudjuk megadni. Tipikus példa a Fibonacci-sorozat;


F(1)=1

F(2)=1

F(n)=F(n-1)+F(n-2), ahol n>=3 egész. Ez azt jelenti, hogy a sorozat következő tagját úgy kapjuk, hogy az utolsó két ismert tagját összeadjuk. Esetünkben;

F(3)=F(2)+F(1)=1+1=2

F(4)=F(3)+F(2)=2+1=3

F(5)=F(4)+F(3)=3+2=5, és így tovább.


A te esetedben is ugyanaz a helyzet; a megfelelő tagokon kell elvégezni a műveletet, hogy a kérdéses tagot megkapjuk.


A rekurziós képlet alapján:


a(2) = (1/a(1))+1, itt az a(1) értéke definiáltan 3, tehát

a(2) = (1/3)+1 = 4/3


Ugyanezt folytatva:


a(3) = (1/a(2))+1, az a(2) értékét előbb határoztuk meg:

a(3) = (1/(4/3))+1 = (3/4)+1 = 7/4


A többit ugyanígy.


A rekurziós képlet előnye, hogy bármelyik tag könnyedén meghatározható, hátránya, hogy ha például a 100. tagot akarod kiszámítani, akkor az előtte álló 99. tagot is végig kell számolni. Ha van szerencsénk, akkor a rekurzív sorozat megadható zárt képletként is, ami többnyire csak a sorozat tagjának sorszámától függ. A Fibonacci-sorozat esetén ilyen a Binet-formula, de nem minden sorozat adható meg így. Jó kérdés, hogy a te sorozatod megadható-e ilyen alakban, arra most nem tudok válaszolni.

2020. dec. 28. 18:14
Hasznos számodra ez a válasz?
 4/6 anonim ***** válasza:

A tagok közönséges tört alakban:


3/1, 4/3, 7/4, 11/7, 18/11, 29/18, 47/29, ...


Van sejtés?

2020. dec. 28. 18:36
Hasznos számodra ez a válasz?
 5/6 anonim ***** válasza:

Ha már #3 a Fibonacci-sorozatot emlegette:

[link]

2020. dec. 28. 18:45
Hasznos számodra ez a válasz?
 6/6 A kérdező kommentje:
köszönöm szépen!
2020. dec. 28. 18:56

Kapcsolódó kérdések:





Minden jog fenntartva © 2022, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu

A weboldalon megjelenő anyagok nem minősülnek szerkesztői tartalomnak, előzetes ellenőrzésen nem esnek át, az üzemeltető véleményét nem tükrözik.
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!