Lehet 50 fokot szerkeszteni?

Higgyük el bemondásra, hogy a szögharmadolás miatt nem lehet (mondjuk ez még önmagában nem lenne probléma, mert például a 90°-os szög harmada is megszerkeszthető), a bizonyítás eléggé bonyolult lenne.

Azonban az elmondható, hogy az 50°-os szöghöz tetszőlegesen közel lehet jutni, pusztán szögfelezéssel;

-szerkesszünk két 30°-os szöget, az egyik segédszög lesz.

-felezzük el a segédszöget, ekkor egy 15°-os szöget kapunk. Ha ezt hozzászerkesztjük a szöghöz, akkor 30°+15°=45°-os szöget kapunk

-felezzük a 15°-os szöget, ekkor 7,5°-os szöget kapunk. Mivel 45°+7,5°=52,5°, ezért ezt nem szerkesztjük hozzá

-felezzük a 7,5°-os szöget, ekkor 3,75°-os szöget kapunk. Ha ezt hozzászerkesztjük a 45°-os szöghöz, akkor 48,75°-os szöget kapunk.

-felezzük a 3,75°-os szöget, ekkor 1,875°-os szöget kapunk. Az összeg újra több lenne 50°-nál, ezért nem szerkesztjük hozzá.

-felezzük az 1,875°-os szöget, ekkor 0,9375°-os szöget kapunk. Ezt hozzászerksztve a 48,75°-os szöghöz, 49,6875°-os szöget kapunk.

Ezt még lehet a végtelenségig folytatni, de látható, hogy már a 6. lépésnél 0,3125° híján eljutottunk az 50°-hoz, ami azért annyira nem rossz.

@2: Biztosan szerkeszthetőek a 60° egész többszörösei és egy tetszőleges szögnek a fele, így (1/2)^n-szerese is. Azaz k*(1/2)^n *60°=50°, ahol k,n egész számok. Nem fog menni.

A szögharmadolás azt jelenti, hogy körzővel és vonalzóval tetszőleges szögből kiindulva meg kell szerkeszteni a harmadát. A 90°-nak a harmada szerkeszthető, de pusztán a derékszögből kiindulva nem lesz az. Ezért fontos mindig tisztázni a fogalmakat.