Matek valószűniségszámítás? (lent)

A valószínűség-számításnál az a trükk, hogy ha nem számít a sorrend, akkor is lehet sorrenddel számolni, ráadásul az azonos elemeket is meg lehet különböztetni (sőt, sok esetben kell is, mert ha nem így számolunk, akkor tévútra vihet a számítás).

Összes eset: 25*24*23*22*21 = 6.375.600

a) Kedvező eset: ha mind az 5 epres, akkor 10*9*8*7*6 = 30.240

Valószínűség: 30.240/6.375.600 =~ 0,004743 = 0,4743%

b) Kedvező eset: itt a "rossz" eseteket egyszerűbb számolni;

1. rossz eset: mind epres, ezt az előbb kiszámoltuk: 30.240

2. rossz eset: mind meggyes: 15*14*13*12*11 = 360.360

Tehát 6.375.600 - 30.240 - 360.360 = 5.984.820 esetben lesz mindegyikből legalább egy.

Valószínűség: 5.984.820/6.375.600 =~ 0,938707 = 93,8707%

c) Itt már visszatevéssel számolunk, tehát az összes eset: 25*25*25*25*25=9.765.625

Kedvező eset:

1. eset: 0 epres van: 15*15*15*15*15=759.375

2. eset: 1 epres van: mivel a sorrend is számít, ezért nem mindegy, hogy a sorrend EPPPP, PEPPP, PPEPP, PPPEP vagy PPPPE, ezért ezzel is külön kell számolni. Ha az EPPPP szerint számolunk, akkor 10*15*15*15*15=506.250-féle lehetőséget számolunk. Mivel fent 5-féle sorrend volt, ezért ezt 5-tel kell szorozni, így 2.531.250 esetben lesz pontosan egy epres.

3. eset: 2 epres van. A két eprest összesen (5 alatt a 2)=10-féleképpen tudjuk kihúzni, egyébként pedig ha elsőre húzzuk a két epreset, akkor 10*10*15*15*15=337.500-féle lehetősgéünk van. Ezt kell megszorozni az előbbi 10-zel, így 3.375.000-féle lehetőséget számolunk.

Összesen 759.375 + 2.531.250 + 3.375.000 = 6.665.625 esetben lesz legfeljebb két epres.

Valószínűség: 6.665.625/9.765.625 = 0,68256 = 68,256%.