Polinomosztásban (kicsit nehezebb)?
Ez a feladat: Milyen maradékot kapunk, ha maradékosan osztjuk az (x^100)+2 polinomot a tizedik körosztási polinommal? A megoldás pedig 3, de nekem 2 jön ki, akárhogy számolom újra. Hogyha elkezdem az osztást manuálisan, és kilogikázom az utolsó sorokat, akkor kijön a 3, de gondolom, van erre módszer, mert hasonlót néztünk gyakorlaton is.
Így csináltam: [link]
Kiszámoltam a 10. körosztási polinomot, és felírtam maradékos osztásként az egészet, és mivel csak a maradék érdekel, a hányadost kinullázhatjuk, hogy tudjunk felírni egyenleteket. Szóval megnéztem a gyökeit (wolframaplhával), és választottam kettő kevésbé csúnyát. Ezekkel felírtam egyenletrendszert, és b-re, a maradékra 2-t kaptam.
Nem tudom, hol rontom el, valaki tudna ebben segíteni? Köszönöm szépen
válasza:A jó megoldás a 3.
Abból indulj ki, hogy a tizedik körosztási polinom osztója (x^10-1)-nek, mivel a körosztási polinom gyökei éppen a primitív tizedik egységgyökök, egyszeres multiplicitással.
(x^10-1) pedig osztója (x^100-1)-nek. És (x^100-1)-hez 3-at kell adni ahhoz, hogy az (x^100)+2 polinomot kapjuk.
válasza:Mivel x^100-1=(x^90+x^80+...+x^10+1)(x^10-1)
így (x^100+2)/(x^10-1)=(x^100-1)/(x^10-1)+3/(x^10-1).
Tehát 3 a maradék.
válasza:#5
Nyilván kijönne, de minek számolni, ha kijön anélkül is.
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!