Ez sajtó hibás feladat?
A fenti feladatban hogy az egyenlet >=1 lehessen ahhoz p-nek 0<=p<=8 között kell mozognia.
Ezután én úgy csináltam hogy a kisebbik gyök nagyobb legyen -1nel , a nagyobbik gyök pedig kisebb legyen 1-nel.
Nekem az jött ki hogy
0.145...<p<0.208...
Vagy 4.791...<p<6.854...
De a megoldókulcs szerint
](7+3sqrt(5))2 ; végtelen [
válasza:(x² + p²) / p >= (6 + x)
A jobb oldal tuti pozitív. Mivel x² és p² is az így p nem lehet negatív, sőt mi több 0 sem, mert nevezőben van. p-re erősebb becslést is tudunk adni: a bal oldal minimuma (x=0 esetben) p, a jobb oldalé pedig (x=-1+0 választásakor) 5+0. Így teljesül, hogy p > 5.
Az eredeti egyenlőtlenséget rendezve kapod, hogy:
p² - (x + 6)p + x² >= 0
p1, p2 = [(x + 6) -+ √((x + 6)² - 4x²)] / 2
Itt rontottad el. A keresett p nem p1 és p2 között lesz, hanem p1-nél kisebb egyenlő vagy p2-nél nagyobb egyenlő lesz.
Ezután használod fel, hogy az x -1 és 1 között van, egyenlőség megengedése nélkül. Kapod ezeket a határokat:
p < 0.208 vagy p > 4.791
p < 0.145 vagy p > 6.854
Ezután ha összegyúrod az összes p-re vonatkozó feltételt, akkor kapod, hogy:
p eleme ](7 + 3√5) / 2, inf[
Köszönöm a segitseget.
Igazad van. Ott rontottam el.
Jó amit írtál köszi.
De egy kérdésem had legyen:
Ha az én gondolatmenetemmel megyünk neki a feladatnak akkor mi a levezetés?
Tudjuk hogy a kisebb gyök >-1 és a nagyobb gyök <1.
A másodfokú egyenletunk pozitív, tehát növekvő a függvény.
Hogy egyenlő lehessen 0-val ahhoz a diszkriminansnak >=0-nak kell lennie.
És ekkor 0<=p<=8.
Majd utána felírjuk hogy a kisebb gyök >-1 a nagyobbik <1.
Vagy ez így nem jó?
válasza:Azt hiszem erről kérdeztél:
x² - px - 6p + p² >= 0
A bal oldal ugye egy "boldog/mosolygós" parabola, mert x² együtthatója pozitív. Ilyenkor érdemes végiggondolni, hogy a különböző diszkriminánsok mit jelentenek:
D > 0: A parabola két különböző pontban metszette a x tengelyt. (pl.: x² - 1)
D = 0: A parabola egy pontban érintette az x tengelyt. (pl.: x²)
D < 0: Komplex megoldást kapsz, ami annyit jelent, hogy a függvény soha nem érintette az x tengelyt (pl.: x² + 1)
Ha megnézed az egyenlőséget a negatív diszkriminánsos eset is jó, hiszen akkor a bal oldal biztos nagyobb mint 0. Egyenlő 0-val negatív diszkriminánssal valóban sosem lesz, de ez nem is baj. Tehát ezzel sajnos nem tudsz p-re határokat szabni :(
No meg ha visszaírod az eredeti egyenlőtlenségbe például azt, hogy p = 100 láthatod, hogy p simán lehet 8-nál több.
A feladat nehéz részének egyébként én pont p alsó becslését (p > 5) tartottam. Ezt mindenképpen meg kell tenni, mert különben a megoldásban megkapnád a ]0, (7 - 3√5) / 2[ intervallumot is a ](7 + 3√5) / 2, inf[ mellé.
Köszönöm ezt a szép hosszú értelmes választ.
Időközben azon gondolkodtam hogy az egész feladatnak így állnék neki:
(X^2+P^2-p(6+x))/p(6+x)>=0
Ekkor negatív/negatív vagy pozitív/pozitív osztast kell kapnunk.
p=\=0
A nevező szerint p<0 esetén, a számláló <=0 legyen.
Illetve a nevező p>0 esetén a számláló >=0 legyen.
Ekkor a számlálóra kapunk mindkét esetnél p értékeket, majd megvizsgáljuk hogy a nevező és szamlalonal egyszerre mely p értékek esetén lesz igaz az egyenlőtlenség.
Illetve ha a diszkriminans negatív akkor viszont némely esetben minden x-re igaz lesz az állítás.
Ezt meg kell vizsgálni.
Ezt az egész feladatot úgy lehetett volna “fuszerezni” hogy csak ]-1;1[ x esetén lehessen értelmezni.
Nah ekkor kellet volna az hogy a diszkriminans >=0 legyen.
Hiszen ha nem metszi az x tengelyt a függvény akkor minden x-re vagy pozitív, vagy negatív lett volna a számláló.
Ezért kellett volna az hogy metsze az x tengelyt a függvény, mert ekkor meg lehetett volna határozni hogy csak -1<x<1 esetben vagy pozitív vagy negatív.
A többi esetben pedig az ellentetje.
Jól gondolom?
További kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!