Mekkora a 8 cm élű négyzet átlója?

Pithagórasz tétele alapján:

8² + 8² = átló²

Vagy másik megoldás; négyzet területe 8*8 = 64 cm², viszont a négyzet speciális rombusz, ezért a T=(e*f)/2 képlettel is lehet számolni. A négyzet átlói ugyanolyan hosszúak, ezeket jelöljük d-vel, ekkor:

(d*d)/2 = 64, vagyis

d²/2 = 64, rendezés után d=√(128)-at kapunk, ilyen hosszú az átló, cm-ben.

#5: Az igaz, hogy a gyökös is a Pitagorszból jön, de #4-es nek is igaza van abban, hogy egyszerűbb szorozni gyök(2)-vel, mint mindig felírni a Pitagorsz tételt, nem?

Hasonlóan, azt is tudjuk fizikából, hogy s=a/2*t² – de ki az, aki mindig nekiáll integrálni az a-t t szerint, ráadásul kétszer, hogy végül megkapja ugyanazt a képletet?

Viszont valószínűsíthető, hogy a kérdező azt se tudja, hogy hogyan kellene nekiállni kiszámolni, különben ki se írta volna a kérdést, így viszont a Pitagorasz-tételes megoldásra, vagy pedig az általam felírt területes megközelítésre van szüksége, nem pedig egy "ott a képlet, oszt' jóvan" mentalitásra.

Szép, meg jó, hogy a négyzet átlóját lehet általánosítani, csak ha nem négyzet van, hanem téglalap, akkor meghalt az egész, mert ott vagy felírjuk a Pitagorasz-tételt, vagy megjegyezzük azt a teljesen felesleges képletet, hogy az a;b oldalú téglalap átlójának hossza gyök(a^2+b^2).

7-es; a fizika ilyen szempontból egy kicsit más, elvégre általános- és középiskolában kell tudni egyenletesen gyorsuló mozgással számolni, de integrálást meg nem tanítanak, így ott tényleg marad az, hogy bemagoljuk a képletet. De igaz, hogy sok tételnek van gyakorlati jelentősége, amit érdemes észben tartani/begyakorolni, ilyen például a másodfokú egyenlet megoldóképlete, aminél tényleg egy fél oldalt kitenne a levezetés minden alkalommal, hogyha teljes négyzetté kellene alakítani és variálni az egyenletet.

Vagy a kör kerülete/területe, amit középiskolai módszerekkel nem lehet belátni.