Egy 3 egységnyi élű „bűvös kockából” (Rubik-kockából) annak négy „függőleges” éle mentén levágtak egy-egy háromszög alapú hasábot. Soroljuk fel a levágás után megmaradt mértani test tulajdonságait? 12.-es feladat

Ez egy nyolcszög alapú egyenes hasáb. Az alaplapja olyan nyolcszög, amelynek 4 oldala egyenlő az eredeti bűvös kocka kis négyzeteinek az oldalával, másik 4 oldala pedig akkora, mint egy ilyen kis négyzet átlója. A test fedőlapja az alaplappal egybevágó és párhuzamos. A testnek nyolc oldallapja van, ezek merőlegesek az alaplap és a fedőlap síkjára. Az oldallapok közül 4-4 egybevágó. A függőleges éleik mind 3 egység hosszúságúak, a vízszintes élek az alaplap oldalaival egyenlők.

Első feladat: Végezz számításokat a Bevezetőben szereplő nyolcszög alapú egyenes hasábbal kapcsolatban! Tekintsd a kiindulásul vett bűvös kocka éleit 3 cm-eseknek!

Mekkora ennek a bűvös kockának az alapterülete, illetve a levágás után megmaradt hasábnak az alapterülete? Mennyi a két alapterület aránya?

Mekkora a bűvös kocka térfogata és a hasáb térfogata? Mennyi a két térfogat aránya?

Mekkora a bűvös kocka felszíne és a hasáb felszíne? Mennyi a két felszín aránya?

Második feladat: A Bevezető feladatban a bűvös kockáról 4 kisebb hasábot metszettünk le.

Sorold fel egy ilyen kis hasáb tulajdonságait!

Mekkora egy ilyen hasáb felszíne és térfogata?

Ellenőrizd, hogy a bűvös kocka térfogata egyenlő-e a részek térfogatának összegével!

Hogy aránylik egymáshoz a bűvös kocka felszíne és a feldarabolással keletkező 5 rész felszínének az összege?

Előre is köszönöm a segítséget! :)