Egy szabályos négyoldalú gúlának minden éle 18 cm. Mekkora a felszíne és térfogata? Mekkora szöget zár be az oldallap az alaplappal?

A felszínhez kell az oldallapok területe. A felszín 4 darab egyenlő szárú háromszögből -illetve jelen esetben, speciálisan szabályos háromszögből- áll és egy négyzetből. Gondolom nem okoz nehézséget ezek kiszámítása.

A térfogathoz kell a testmagasság. Ha az előbb úgy számoltad ki a háromszögek területét, hogy kiszámoltad az alapra merőleges magasságukat, akkor annak mentén félbevágva a gúlát, kapsz egy egyenlő szárú háromszöget, melynek alapja a négyzet középvonala, ami 18 cm hosszú, a szárak pedig az előbb említett magasságok. Az egyenlő szárú háromszög alapra merőleges magasságát unásig kellett gyakorolnotok.

Másik lehetőség, hogy az alap átlóját számolod ki Pitagorasz tételével, ami így 18*gyök(2) cm hosszú lesz. Ha ez alapján számolunk, akkor az átló mentén félbevágva a testet olyan háromszög keletkezik a vágással, melynek szárai 18 cm hosszúak, alapja 18*gyök(2) cm hosszú, és ugyanúgy az alapra merőleges magasság a kérdés.

Ha megvan a testmagaság, akkor a térfogat = alapterület * testmagasság /3 képlet alapján lehet számolni.