Valaki segítene nekem ebben a feladatban?

1) A tükrözése az x-tengelyre A'(-3;-4)

2) e:= A'B egyenes y=5/12x-11/4

3) C az e és z x-tengely metszéspontja C(33/5,0)

4) AC+CB= 13

Hogy értsd is; a geometriában van egy ilyen feladat:

Piroska meglátogatja a nagymamát. Piroska és a nagymama háza is egy egyenes folyónak ugyanazon a partján van. Piroska szeretne vinni nagymamájának a folyó vizéből, és ezt a nagymamához menet szeretné elintézni.

A folyónak mely pontján vegyen vizet, hogy a nagymamához vezető út a lehető legrövidebb legyen?

Válasz: akkor sokkal könnyebb dolgunk lenne, hogyha a nagymama háza a folyó túloldalán lenne (és Piroska is át tudna reülni a folyón), mert akkor csak nyílegyenesen a nagymama háza felé kellene haladnia. Ha abban az esetben áttükröznénk a nagymama házát a túlpartra, akkor a folyó-nagymama közötti útszakaszt is tükröznünk kellene, hogy a legrövidebb utat kapjuk meg.

Az első válaszoló ez alapján mondta, hogy tükrözni kell valamelyik pontot (ő az A pontot tükrözte), és az így keletkező A'B távolság fog megfelelni a keresett AC+CB összeg minimumának.

Algebrailag így lehet megoldani: mivel a C pont az x-tengelyen van, ezért biztosan (x;0) alakú a pont. A tanultak alapján fel tudjuk írni a pontok távolságait;

|AC| = gyök[ (x-(-3))^2 + (0-4)^2 ] = ... = gyök[ (x+3)^2 + 16 ]

Majd a CB távolságot:

|CB| = gyök[ (9-x)^2 + (0-1)^2 ] = ... = gyök[ (x-9)^2 + 1 ]

Tehát a két szakasz hosszának összege:

|AC| + |BC| = gyök[ (x+3)^2 + 16 ] + gyök[ (x-9)^2 + 1 ], ennek a függvénynek a minimumát kell meghatározni. Ezt meg lehet oldani akár deriválással, akár a számtani-mértani közepek közötti összefüggésekkel.

Egy kis trükkel a Pitagorász tétel is elég.

Ha az A és B pontot tükrözöd az x-tengelyre és a négy pontot összekötöd egymással, akkor egy szimmetrikus trapézt kapsz; a keresett távolság ennek az átlója.

L^2 = (xB - xA)^2 + (yA + yB)^2

L^2 = [9 - (-3)]^2 + (4 + 1)^2

L^2 = 12^2 + 5^2 = 169

L = 13

********