Hogy kell levezetni ezt a feladatot? Nem voltam iskolába és nagyon lemaradtam, nem értek semmit. sin(5x+pi/3)=-cos(x+pi/2)

Többféleképpen meg lehet oldani, kellene tudni, hogy hogyan vettétek órán.

Egy lehetséges megoldás; először osszunk (-1)-gyel:

-sin(5x+pi/3) = cos(x+pi/2)

Most használjuk azt az azonosságot, hogy -sin(x)=sin(-x), tehát a szinuszba bevihető a negatív előjel (koszinusznál ugyanez nem működik, ezért kellett osztani az elején):

sin(-5x-pi/3) = cos(x+pi/2)

Most a szinuszból koszinuszt csinálunk a cos(x) = sin(pi/2 - x) összefüggés alapján (derékszögű háromszögben az egyik hegyesszög szinusza megegyezik a másik koszinuszával, és ez az azonosság a kiterjesztéssel is megmarad), tehát

cos(pi/2 -(-5x-pi/3)) = cos(x+pi/2)

Innen pedig már könnyű számolni; mivel a cos(x) függvény páros, ezért gyakorlatilag lehet ugyanúgy számolni, mint mikor például az x^2=9 egyenlet megoldása volt az x=+-3, vagyis:

pi/2 -(-5x-pi/3) = +- (x+pi/2 + k*2pi) , itt külön kell számolni a "+"-sal és a "-"-szal, így két külön egyenletet kapunk.