Hogyan kell megoldani ezt a feladatot? Adjuk meg a következő függvények periódusát:2sin(x+pi/4)

Ha az ember tudja, mit kell nézni, akkor ránézésre meg tudja mondani, hogy a függvénynek ugyanúgy 2pi a periódusa, mint az eredeti sin(x) függvénynek.

Általánosan elmondható, hogy az a*sin(px+b) függvény periódusa 2pi/p, hogyha az a vagy p nem 0. Tehát csak az határozza meg a periódust, hogy a szinuszon belül az x mivel van megszorozva.

Ha a függvénytranszformáció oldaláról közelítjük meg, akkor azt látjuk, hogy a függvény pi/4-gyel lett balra eltolva és függőlegesen a kétszeresére lett nyújtva, tehát a pontok vízszintesen mérve ugyanolyan távolságra vannak, mint az eredeti sin(x) függvényben, tehát a periódus 2pi.

Amit még biztosan tudunk, hogy a szélsőértékeket ténylegesen csak periódusonként veszi fel a függvény. A függvény maximuma 2, így ha megoldod ezt az egyenletet:

2*sin(x+pi/4) = 2, akkor az eredeménynél fel kell használnod a periódust, amit egyébként is keresel.

De ha az egységsugarú körből akarsz kiindulni, akkor azt kapod, hogy a 2* miatt egy két egységnyi sugarú kört kell venned, a +pi/4 miatt pedig nem az x-tengely pozitív oldaláról kezded a vektor forgatását, hanem előbb el kell forgatnod pi/4-gyel = 45°-kal, és onnan mérve veszsük a forgatást. Azt vesszük észre, hogy ugyanúgy teljes körönként veszi fel ugyanazokat az értékeket a szinusz, tehát valóban 2pi marad a periódus.