Hogyan kell ezt a matek feladatot megoldani?

a2 = a3/q

a4 = a3*q

a3 = a3

a5 = a3*q^2

Behelyettesíted, így lesz két egyenleted két ismeretlennel, megkapod a3 értékét valamint a hányadost, innen meghatározható az első tag.

Írd fel így: a1*q+a1*q^3

a1*q^2+a1*q^4

Ebből ki tudsz emelni: a1*q(1+q^2)=30

a1*q^2(1+q^2)=90

Egyszerűsítés: a1*q=30

a1*q^2=90

Innen már csak egy egyenletrendszer

Hogy értsd is; az ilyen feladatoknál az az alapötlet, hogy minden tag felírható a tanult képlet alapján a sorozat első tagja és kvóciense (számtani sorozatnál differenciájának) segítségével. Ez azért jó, mert így a kapott két egyenlet már csak két ismeretlent tartalmaz, így van esélyünk megoldani.

A 2-es megoldásával azért vigyázzunk, mert ez a fajta "egyszerűsítés" könnyen tévútra vihet bennünket. Sokkal egyszerűbb, hogyha a két egyenlet komplett elosztása mellett döntünk.

A lineáris egyenletrendszereknél tanultunk olyat, hogy a két egyenlet kivonható egymásból, azon elv alapján, hogy ha a=b és c=d, akkor a-c=b-d (vagyis ugyanazokat a számokat/értékeket kivonva egymásból az eredmény mindig ugyanaz lesz). Ugyanez igaz az osztásra is; ha a=b és c=d=/=0, akkor a/c = b/d, emiatt lehet a két egyenletet elosztani egymással.

Így egy csomó tényező kiesik, és ami marad:

q=3.

Innen már a sorozat első tagja is meghatározható.