Mi a ,,Ha süt a Nap, akkor strandra megyünk" állítás tagadása?

A matematikai logika nem feltétlenül úgy működik, mint a hétköznapi. A fenti állítást implikációnak hívják. Erről bővebben itt:

[link]

De mondok egy másik példát is, így lehet, hogy érthetőbb lesz:

Állítások:

a: Vizsgázni voltam az egyetemen.

b: Imádkozni voltam a templomban.

A következő mondatot kelljen tagadni:

Vizsgázni voltam az egyetemen, ezért nem voltam imádkozni a templomban.

---

Mi is ennek a tagadása?

Először is mit jelent az, hogy tagadás? - Egy olyan mondatot, aminek az igazságtartalma HAMIS. Nem elképzelhető. Ellentmondó.

Ezek után próbáljuk meg letagadni a mondatot:

a) Nem voltam vizsgázni az egyetemen, ezért imádkozni voltam a templomban.

b) Nem voltam vizsgázni az egyetemen, ezért nem voltam imádkozni a templomban.

c) Vizsgázni voltam az egyetemen, ezért imádkozni voltam a templomban.

(Ez az összes lehetőség.)

Melyik lehet a jó tagadás?

a) lehetőség: Hát ez bizony IGAZ, mert ha nem vizsgáztam, akkor elképzelhető, hogy imádkoztam.

b) lehetőség: Ez bármilyen furcsán is hangzik, de IGAZ. :-) Ha nem voltam egyetemen, akkor abból nem feltétlenül következik, hogy imádkoztam. Lehet, hogy otthon voltam és TV-t néztem éppen. A mondat azt állítja, hogy nem vizsgáztam és nem imádkoztam. Tehát ez így igaz, mert én otthon TV-t néztem.

c) lehetőség: Gondoljuk át! A mondat azt állítja, hogy vizsgáztam és imádkoztam egyszerre. Elképzelhető ez? Logikus, hogy egyszerre két helyen voltam? Van ennek a mondatnak igazságtartalma? Nincs.

A c) lesz a jó megoldás.

Mi a ,,Ha süt a Nap, akkor strandra megyünk" állítás tagadása?

"Ha süt a nap, akkor nem megyünk strandra."

Miért? Borus időre nem állítottunk semmit. Ezért azt nem kell tagadni. Ugyanúgy mint ahogy arról sem mondtunk semmit pl. hogy mit fognak csinálni a szomszédok. Arra sem kell tagadást megfogalmazni, csak arra vonatkozólag, amit állítottunk.

"strandra megyünk" tagadása: "nem megyünk strandra" És csak a napsütéses időre nyilatkozunk.

Szóval: "Ha süt a nap, akkor nem megyünk strandra."

Még egyszer átgondoltam. Vegyünk halmazokat, amiknek elemei napok. Napsütéses napok, strandos napok.

"Ha süt a Nap, akkor strandra megyünk" = Minden napsütéses nap, az strandos nap. = Az összes napsütéses nap benne van a strandos napok halmazában.

Ennek ellentéte, hogy van olyan napsütéses nap, amelyik nincs benne a strandos napok halmazában. Vagyis a tagadás: "Van olyan napsütéses nap, amikor nem megyünk a strandra."

És ez nem ugyanaz, mint amit a kérdezőnek megoldásként adtak meg: "Strandra megyünk, és nem süt a Nap". Ez azt jelenti, hogy a strandos napok nagy halmazában vannak borus napok is. Elférnek a napsütéses napok mellett. Nincs ebben tagadás.

1. válaszoló vagyok. Most van időm bővebben írni. Az implikáció igazságtáblázata a következő:

H H -> I (Nem süt a nap, és NEM MEGYÜNK strandra. Igaz, mert arról nem szóltunk, mi van, ha nem süt a nap.)

H I -> I (Nem süt a nap, és MEGYÜNK strandra. Igaz, mert arról nem szóltunk, mi van, ha nem süt a nap.)

I H -> H (Süt a nap, és nem megyünk strandra. Ez hamis, mert ellentmond az állításunknak.)

I I -> I (Süt a nap, és megyünk strandra. Igaz, mert ezt állítottuk.)

.

Ezt az igazságtáblát ell tagadnunk, vagyis minden az ellentétére változik. Így:

H H -> H

H I -> H

I H -> I

I I -> H

Ezt úgy kapjuk, ha logikai ÉS műveletet (konjunkciót) végzünk az első állítás, és a második állítás tagadása között. (Ellenőrizd igazságtáblázattal!) Ennek megfelelője: "Süt a nap, és nem megyünk strandra." Ez eltér az általad említett megoldástól.

#7

"Ez eltér az általad említett megoldástól."

Nem tudom, hogy az utolsó mondatot nekem írtad-e. (6-os vagyok.)

De szerintem a "Van olyan napsütéses nap, amikor nem megyünk a strandra." ugyanaz mint "Süt a nap, és nem megyünk strandra."

Csak az előbbi világosabban megfogalmazza hogy nem minden borus napon kell hanyagolnunk a strandot. Elég, ha egy ilyen nap van és akkor már hamis az eredeti "Ha süt a Nap, akkor strandra megyünk" állítás.

Szerintem a kérdezőnek megadott állítás tényleg nem a helyes tagadás. Hiszen ha süt a nap, akkor strandra megyünk tagadás az lenne, hogy ha süt a nap, akkor sem feltétlenül megyünk a strandra.

Ha nem süt a nap, arról valóban nincs állítás, tehát akkor bármit csinálhatunk.