Y=x a négyzeten F fókuszpont P:d-nek tetszőleges pontja Bizonyitsd be: PF szakasz felezőmerőlegese érinti a parabolát? Tudnátok segíteni ebbe a feladatba házinak kaptuk matek emelten de nem értem.

- Határozd meg, hogy hol van a fókuszpont, és lásd be, hogy valóban fókuszpont: a beeső függőleges egyenesek a függvénygrafikonról

visszapattanva valóban egy ponton mennek át

- Határozd meg, hogy hol van a direktrix, és lásd be, hogy az valóban direktrix: a parabola minden pontja egyenlő távolságra van a fókusztól és az egyenestől

Azt, hogy az egyenes érinti a parabolát, beláthatod úgy, hogy van egy közös pontja a parabolával, nincs több közös pontja vele, és a parabola összes többi pontja az egyenes egyik oldalára esik.

Esetleg beláthatod fordítva az állítást, hogy a parabola érintői olyan tulajdonságúak, hogy tükrözve rá a fókuszpontot az a direktrixre esik. Ha belátod hogy annak minden pontja előáll így (mondjuk kiszámolod hogy az x-beli érintőre tükrözve a fókuszt hova esik a tükörkép, és a kapott függvény szürjektív), akkor meg is vagy; szerintem ez a legtisztább módszer.