Adottak az ABC héromszög csúcsai: A(2;3), B(-2;5), C(-3;-2), Számítsuk ki az ABC háromszög területét. Ennek a levezetésében kéne segítség!!? Heron képlettel számolva 13,16 jött ki nekem de nem bitos hogy jó

Az oldalak hosszára nekem is ennyi jött ki.

Ezek alapján a Héron-képletben az s= K/2= 9,31

s-a=2,24=s-b (ez az s-gyök50)

s-c= 4,83 (ez az s-gyök20)

héron képletbe helyettesítve:

gyök(s*(s-a)*(s-b)*(s-c) = gyök(9,31*2,24*2,24*4,38) = gyök225,86

ha ebből gyököt vonunk 15,02-t kapunk.

A Héron-képlet eléggé ágyúval galambra lövéses megoldás ebben a példában, ráadásul a kerekítések miatt a pontos eredményt sem adja meg (bár az első válaszoló megoldása egész közel van hozzá). A terület sokkal egyszerűbben is meghatározható;

-Rajzold fel a három pontot és a háromszöget (a számításhoz nem kötelező, de a jobb érthetőség kedvéért érdemes).

-A csúcsokon húzz be a tengelyekkel párhuzamos egyeneseket úgy, hogy az egyenes ne vágja két részre a háromszöget (esetünkben a B csúcsból nem kell a függőleges egyenest behúzni egyedül), ekkor az egyenesek metszéspontjai egy téglalapot határoznak meg.

-A téglalap oldalainak hosszait le tudjuk olvasni, mivel párhuzamosak a tengelyekkel, így a téglalap területét is meg tudjuk határozni: 7*5=35 területegység.

-Az látható, hogy a téglalapot a háromszög oldalai 4 darab háromszögre bontják; az eredetire, aminek a területét meg akarjuk határozni, és három másikra, amik derékszögűek. Ezeknek külön-külön ki tudjuk számolni a területeiket, mivel a befogók hosszát ismerjük: 7*1/2=3,5 területegység, 4*2/2=4 területegység, 5*5/2=12,5 területegység.

-Innen egyszerű kivonással kapjuk a középső háromszög területét: 35-3,5-4-12,5=15 területegység, egzaktul.

Vagy

T=|a1b2+b1c2+c1a2-a2b1-b2c1-c2a1|/2