Mutassuk meg, hogy az f(x)=2x^2+3 függvény, folytonos függvény. Ennek a levezetésében kéne segítség!?

x=a-ra megnézed a függvényértéket. Láthatóan ez minden a-ra értelmes.

Ezután megnézed a határértéket (a+)-ra és (a-)-ra, és azt tapasztalod, hogy ezek egyenlőek, ráadásul megegyeznek a helyettesítési értékkel is.

De lehet a deltás-epszilonos definícióval is igazolni.

A határértéket úgy szokták írni, hogy x->x0, ahol x0 a konkrét hely. Például ha 5-nél vizsgálod a függvényt, akkor x0=5, így a határértéket x->5 közelítésre nézed.

Ha pedig a végtelenben vizsgálod, akkor x0=végtelen, bár ez ebben a formában nem egészen pontos.

Tudjuk, hogy ez egy nyújtott parabolafüggvény (x^2), ergo nincs szakadási pontja. A legtisztább talán az, ha ábrázolod és akkor tényleg látszódik.

Vagy nem értem hogyan kéne megoldani és miért vizsgáljuk x=0-ban a kétoldali határértéket. Mi a pontos feladat és középiskola vagy egyetem?