Diffegyenletek felezési idő szöveges feladatok segítség?
Nem nagyon tudok a szöveges feladatokkal mit kezdeni, nincs hasonló példafeladatunk sajnos. Tudnátok segíteni? 2 feladatban kéne segítség:
1. A legtöbb gyógyszer a következő egyenlet szerint oldódik fel a vérben: y'=cy, ahol y a gyógyszer koncentrációja a vérben. Ha a felezési idő 2 óra, az eredeti dózis hanyadrésze marad meg a vérben 6 óra után?
2. Egy gyógyszert intravénásan adunk be egy betegnek, r mg/h gyorsasággal, és ez a testből a vérben levő gyógyszerek mennyiségével (d) proporcionális gyorsasággal ürül ki. Írd fel és oldd meg a differenciális egyenletet, abból kiindulva, hogy a eredetileg nincs gyógyszer a szervezetben.
Remélem így késő este van valaki, aki meg tudna szánni egy segítséggel, holnap délután vizsgázom :)
Az elsőre lehet megoldás a következő?
ln|y|=cx+C
ln|1/2|=c*2+C
ln|???|=c*6+C
ahol ???-t kérdezö a szöveg?
Vagy teljesen a sötétben kaparászom?
válasza:Az első nagyon egyszerű, ha két óra a felezési idő, akkor
- 2 óra múlva az eredeti fele
- 4 óra múlva az eredeti felének a fele, azaz a negyede
- 6 óra múlva az eredeti felének a felének a fele, azaz a nyolcada.
válasza:Az első feladatban ki kell "találni" a függvényt, amiből kiolvasható, hogy milyen gyorsan oldódik fel a gyógyszer. Leírták a diff egyenletet, ami szerint az oldódás a gyógyszer koncentrációjától függ (y) és egy konstans értéktől (c).
Kérdem én. Látsz egy diff. egyenletet. Mit csinálsz vele, hogy eltűnjön? (Elvileg tudnod kell, mert kellett tanulnotok, ha ilyen feladatot adtak fel.) Ha megvan a függvény, akkor utána már csak be kell helyettesíteni és leolvasni, hogy milyen értéket vesz fel a megadott paraméterek esetén.
válasza: válasza:A másodikhoz:
Jelölje f(t), a t időpillanatban vérben levő gyógyszer mennyiségét. f'(t) ennek a változási sebessége.
Na most:
a vérben lévő gyógyszer változási sebessége = (amilyen sebességel jön a gyógyszer) - (amilyen sebességgel távozik).
A feladat szöveg szerint:
f'(x) = r - d*f(t), ahol r konstans sebesség, a d meg valami fix arányossági tényező, [1/h] mértékegységgel.
Tehát ez egy nagyon egyszerűen kezelhető elsőrendű, lineáris, inhomogén diffegyenlet.
#2: Igen, így meg tudtam oldani :D
#3: így próbáltam, de lett egy extra ismeretlenem, ami miatt nem tudtam megoldani. Még próbálkozom akkor majd vele.
#4 és #5 (bár lehet, ugyanazok vagytok): ezek a feladatok abban a szekcióban vannak, amik előtt csak a szeparálható diffegyenleteket vettük elméletben, az elsőrendű lineárisakat még nem. De köszönöm a választ, akkor majd megpróbálom újra, amikor azt az anyagot átnéztem.
Köszönöm mindenkinek, mentek a zöldek!
válasza:Azért megadom a megoldást:
f(t)= (r/d) -(r/d)*exp(-dt), ahol r, d a feladat állandói.
válasza:Igen, megy szétválaszthatóval is. Az ötösben felírt diffegyenlet:
df/dt = r - D f
ahol most d a differenciálás művelete, nagy D meg legyen a korábbi kis d (állandó). Tehát akkor:
integral df/(r-Df) = integral dt + c
-(1/D)log (r-Df(t)) = t + c, ahol c konstans
r-Df(t) = exp(-Dt-Dc)
f(t) = r/D - (1/D )exp(-Dt-Dc)
tudjuk, hogy f(0)=0, ezért
0 = f(0)=r/D - (1/D)exp(-Dc), innen pedig rendezve:
log(r)=-Dc
r= exp(-Dc)
f(t) = r/D - r/D exp(-Dt).
Visszatéve az eredeti d-t:
f(t) = r/d - r/d exp(-dt)
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!