Ez most hogy van?

Eléggé össze-vissza írod a dolgokat, és nem derül ki, hogy mi mire vonatkozik.

Alapvetően a cos(x) függvény páros függvény, ami azt jelenti, hogy képe tengelyesen szimmetrikus az y-tengelyre nézve, emiatt elmondható az, hogy minden x-re cos(x)=cos(-x) igaz lesz. Tehát amikor megoldod a

cos(x) = gyök(3)/2

egyenletet, akkor ennyivel el tudod intézni a dolgot: x = +-pi/6 + k*2pi, ahol k tetszőleges egész szám.

Ugyanezt meg tudod csinálni a

cos(x) = -gyök(3)/2 esetén is;

x = +- 5pi/6 + k*2pi, ahol k tetszőleges egész szám.

Ezeknek az uniója adja az eredeti egyenlet megoldáshalmazát.

"Így már helyes?"

Nem teljesen. Az 5pi/6 és 7pi/6 nem megoldás. De a -pi/6 igen.

Röviden: +-pi/6+2n*pi, ahol n egészszám.

"Az 5pi/6 és 7pi/6 nem megoldás."

Bocs elfelejtettem, hogy négyzetre volt emelve. Késő van.

x = +- 5pi/6 + k*2pi=+-pi/6+pi+2n*pi

Vagyis a teljes megoldás x = +-pi/6 + k*pi, ahol k tetszőleges egész szám.

Igen, ez egy lehetséges megoldás. Az általános megoldás így néz ki:

f(x) = 2*cos( x - pi/4 + k*2pi ), ahol k tetszőleges egész, az általad megadott függvényt k=0-ra kapjuk meg.

Nem, a megoldókulcs nem rossz.

A megoldókulcs megalkotója úgy gondolkodott, hogy a függvényt 3pi/4-gyel balra tolja, ekkor az eredeti cos(x)-hez képest fejjel lefelé áll a cos(x+3pi/4) függvény képe. Ezt orvosolandó, meg kell szorozni a függvényt (-1)-gyel, tehát -cos(x+3pi/4) lesz belőle. Ehhez jön még a 2-szeres nyújtás, tehát -2cos(x+3pi/4).

Ezzel pedig egy másik transzformáció adható meg általánosan;

f(x) = -2*cos(x+3pi/4-s*2pi), ahol s tetszőleges egész. Azért nem k-t írtam, mert a két betű nem ugyanazt az értéket jelöli.