Vektorok skalaris szorzata??

A vektorok skaláris szorzását a fizikában lévő munka keltette életre. Munka alatt az erő és az elmozdulás szorzatát értjük. Ha a kettő egybeesik, akkor nincs probléma, akkor csak simán szorzódnak.

Amikor az erő nem párhuzamos az elmozdulással, akkor az erővektornak az úgynevezett komponensével kell számolni, ami párhuzamos/egybeesik az elmozdulással. Ekkor az ábrába berajzolható egy derékszögű háromszög, amelynek az elmozdulásra eső befogója kell, tehát a bezárt koszinuszával lehet számolni. Ennek megfelelően igaz, amit írtál, vagyis a*b = |a|*|b|*cos(bezárt szög), ahol a és b vektorok, |a| és |b| a vektorok hossza.

Ha nem tudjuk, hogy mekkora a hajlásszög, akkor valahogy ki kell mérni, máshogyan nem meghatározható a skaláris szorzat. Azonban ha a vektorok Descartes-féle (ortonormált derékszögű) koordinátarendszerben vannak, akkor a skaláris szorzat máshogyan is számolható:

Legyen a két vektor a( a1 ; a2 ) és b( b1 ; b2 ), ekkor az a*b = a1*b1 + a2*b2, tehát az azonos helyen álló koordinátákat összeszorzod, és az eredményt összeadod. Mivel ebben az esetben a vektorok hossza is kiszámolható, ezért az a*b=|a|*|b|*cos(bezárt szög) képlet szerint kiszámolható a hajlásszögük, de a hajlásszög kiszámítására egyéb lehetőségek vannak.

Egy esetben azonban biztosan tudjuk a hajlásszöget mindenféle számolás nélkül; akkor, hogyha a szorzat értéke 0, ugyanis akkor szükségszerűen derékszöget zárnak be.

"Illetve a kapott vektor milyen irányba fog nézni, ha nem tudjuk a koordinatakat, csak abszolutertekuket??"

A skaláris szorzat eredménye -mint ahogyan neve is mutatja- mindig egy skalár, vagyis szám, tehát nem vektor, így az eredmény sem tud sehova mutatni.