Írd fel az (9,10) és (3,7) pontokon átmenő egyenes egyenletét a pont-meredekség alakban, azaz y=y0+m(x−x0) alakban?

Az x0 és az y0 annak a pontnak az első és a második koordinátája, amelyik rajta van az egyenesen. Mivel most két pontot is megadtak, ezért mindkettőnek a koordinátái beírhatóak.

Ami még nekünk kell, az az m, vagyis a meredekség. A meredekség definíció szerint az a szám, amennyivel a lineáris függvény értéke változik, hogyha a függvényben x helyére 1-gyel nagyobb számot írunk. Például az y=3x+5 esetén ha beírjuk x helyére az 1-et és a 2-t, akkor függvényértéknek 8-at és 11-et kapunk, tehát az érték 3-mal nőtt, így az egyenes meredeksége 3. Ez a 3 egyébként ugyanaz a 3-as, mint ami a 3x-ben van, tehát általánosságban elmondható, hogy az y=mx+b alakú lineáris egyenlet meredeksége m. A kiszámolása mehet geometriailag is (hasonlósággal), de érdemes tudni, hogy a v(v1;v2) vektor meredeksége v2/v1, ez pedig megegyezik a vektorra párhuzamosan fektethető egyenes meredekségével. Esetünkben kiszámoljuk az egyik vektort a tanult módon, ami (6;3) lesz, ennek a meredeksége a fentiek szerint 3/6=0,5, tehát a keresett egyenlet így néz ki:

Ha a (9;10) pontot használjuk fel: y = 10 + 0,5*(x-9)

Ha a (3;7) pontot használjuk fel: y = 7 + 0,5*(x-3)

Ellenőrzésként kibonthatod a zárójeleket és összevonhatsz, és ha ugyanazt kapod a jobb oldalon, akkor jól számoltál.

Vagy, ha az ember egyszerűen rábízza magát a matematikára és mechanikusan, egyenletrendszerrel dolgozik:

y=10+m(x-9)

y=7+m(x-3)

10+m(x-9)=7+m(x-3)

-9m+3m=7-10

-6m=-3

m=0,5

Visszaírva az eredeti egyenletekbe: y=10+0,5(x-9) vagy y=7+0,5(x-3).

10-7=-3m+

10-7=-3m+

Ez csak szerkesztési hulladék.