Miként lehet pl. egy cipőtalp területét vektorokkal meghatározni?

Először le kell írnod a cipőtalpat vektorokkal. Pl. úgy, hogy a kerületét kb. körberajzolod a vektorokkal.

Utána pl. a legbaloldalibb és legjobboldalibb pontján két görbére választod a kerületét. A felső görbe és az x-tengely közötti terület - az alsó görbe és az x-tengely közötti terület. Ezeket viszonylag könnyű kiszámolni.

Vagy ha ez egy gyakorlati kérdés, akkor egy kockás papíron körbe lehet rajzolni. Le kell számolni a négyzeteket, fél, negyed négyzeteketet.

Vagy ki lehet vágni papírból és lemérni a papír súlyát egy ismert felületűvel összehasonlítva. De ehhez laboratóriumi mérleg kell.

1,

Ezt kifejtenéd nekem?

Mármint én amire gondolok egy egyszerű alakzatnál az Xmin és Xmax különbsége ahogy Ymin és Ymax különbsége, viszont ez egy sima téglalpot fog adni.

Valóságban viszont egy görbét hogy írsz le vektorsereg segítségével?

Mármint elvben az Y tengely kellene, hogy metssze az Ymax és Y max helyet így pedig lehetne két függvényt (valahogy) felírni, f(y)=x-re. Ebből pedig lehetne 2 függvény integrálját venni amit szummázva megkapnánk a cipőtalp területét.

"Valóságban viszont egy görbét hogy írsz le vektorsereg segítségével?"

Közelítőleg. Nagyjából ráfektetem az egymásba kapcsolódó vektorokat görbére. Ahol kisebb a görbület, ott hosszabbakat, ahol nagyobb, ott rövidebbeket.

A területszámításnál a vektorok alatti területeket kell összegezni. Egy vektor és az x-tengelyre merőleges oldalak egy ferde tetejű négyszöget feszítenek ki.

Egy görbe pontosabb lenne, bár ott is csak végtelen sok paraméterrel lehetne követni egy szabálytalan görbét. De függvény használatát nem engedi meg a feladat.

"3db vektorral lehetséges?"

Sok vektorra gondolok. Egy vektorokból álló szögletes "görbére", ami nagyjából lefedi a cipőtalp kerületét. A területszámításhoz nem kell integrálni, csak összeadni és alul levonni a fentebb említett ferde tetejű "téglalapok" területét.

Bár azt nem nagyon értem, hogy iskolai feladatban hol adnak ilyen példát, ahol ennyi sok múlik azon, hogy ki hogy választja ki a körülrajzolás vektorait.

#6

"a területét lefedő háromszögekre lehet bontani."

Azt is lehet. Én is gondoltam rá. Azonos finomsághoz ugyanannyi vektorra van szükség. De a területszámítása a vektoriális szorzat és az abszolutérték miatt sokkal munkásabb.

Ha a vektorok követik a görbét, akkor elegendő az y koordináták összegének felét és az x-ek különbséségét összeszorozni és összegezni/levonni. Ha az x tengely keresztülmegy talpon, akkor csak összegezni kell a két "felet".

krwcko

Keresztszorzatos területszámításra gondolsz sin != 90 esetén gondolom.

Én azért nem értem igazán, mert igazából pontos méretmagadást, úgy lehetne csinálni ha dx és dy -->0, ez viszont végtelen sokaságú vektoros területet jelölne ki már a cipő kerülete mentén. Végtelen sokaságú vektorok esetén pedig eltérő területek esetén eltérő görbület is rengeteg szakaszra. Mondjuk 90fok 89,17fok stb. Így ha pontosan akarjuk leírni a területet az nagyon sok számítást igényelne. Közelítőleg pedig attól függ mennyire közelíted. Pl egy közelító terület Xmax-Xmin valamint Ymax-Ymin is, csak baromi durva közelítést ad a terület. Ezt pedig tovább lehet finomítani mondjuk 2-4-... háromszög bevezetésével, vagy bármilyen geometriával.

Ezért annyira nem értem ezt ilyen bonyolult geometriánál hogy lehet megcsinálni így.