Mi a kulcs ennél? Mennyi a belső szögek összege egy olyan konvex sokszögben, melyben az átlók száma 27?

Ugye egy sokszög szögeiből húzható átlók számát úgy kapod meg, hogy a szögek számából levonsz hármat (önmagához és a szomszédaihoz nem húzhatsz átlót), ezt megszorzod a szögek számával, majd elosztod kettővel (hogy minden átló csak egyszer szerepeljen). Ezt jelenti a képleted.

Vagyis négyszögnél (4-3)*4÷2=2

Ötszög: (5-3)*5÷2=5

Hatszög: (6-3)*6÷2=9

Hétszög: (7-3)*7÷2=14

Nyolcszög: (8-3)*8÷2=20

Kilencszög: (9-3)*9÷2=27

Jé, pont a kilencszöget keressük.

Amikor ennyire alacsony a szám, akkor simán csinálhatod próbálkozással, hamar meglesz az eredmény.

A belső szögeket innen már egyszerű kiszámolni a képlettel.

Vagy ha utálsz számolgatni, (esetleg nagyobb számot keresel), akkor rendezed az egyenletedet ilyenre:

(n(n-3))÷2=27

n²-3n=54

Ebből látod, hogy n² biztos nagyobb 54-nél, vagyis szóba jöhet a 8 és a 9, de a 10 már nem, mert azt ránézésre látod, hogy 100-30=70.