Khi-négyzet próba feladat?

Egy elsőéves programozó informatikus hallgatónak házi feladatként egy olyan programot kellett írnia, amely egyenletes eloszlás szerint generál az 1,2,...,15 halmazból. Jelöle X az első hárommal osztható szám megjelenéséig generált véletlen számok számát (beleértve az utolsó hárommal osztható számot is). Ha a véletlenszerű generátor jól működik, akkor X geometriai eloszlású, azaz: P(X=l)=p(1-p)^(l-1), l=1,2,... , ahol p annak a valószínűsége, hogy a generál szám osztható hárommal, vagyis p=1/3. Az alábbi táblázat az X változó 160 megfigyelt értékét tartalmazza:

a generált egészek száma (x): 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | >8 |

gyakoriság (k): 63|34 | 28| 13| 9 | 7 | 2 | 4 | 0 |

Döntsön 95%-os szinten arról, hogy a minta a p=1/3 geometriai eloszlású mintából származik-e!

A megoldással kapcsolatban lenne pár kérdésem: [link]

A 0-hoz tartozó megfigyelt gyakoriságnál, hogyan jön ki 9,23 a várt gyakoriságra?

Valamint azt írja, hogy az utolsó előtti kategóriában a várt gyakoriság túl kicsi (<5),így ezt a kategóriát összevonjuk az előtte lévővel és így a megifgyelt gyakoriság 6, a várt gyakoriság 9,6.

Itt miért pont az 5-nél kisebb várt gyakoriság a kritérium és ha összevonjuk a kettőt, hogyan lesz a várt gyakoriság 9,6?

Előre is köszönöm!