Egy körbe írt háromszög csúcsai, a körvonalat 2:3:4 arányban osztják három részre. Mekkorák a háromszög szögei?

Először is, rajzold fel az ábrát. Valószínűleg hegyesszögű háromszögről van szó, de mindegy, hogy milyen háromszöggel rajzolod az ábrát, a lépések ugyanazok. Kösd össze a kör középpontját a háromszög csúcsaival, ekkor a kört három körcikkre osztottad. Ezek köríveire és középponti szögeire ugyanaz az arány igaz, vagyis a középponti szögek 2:3:4 arányban vannak felosztva. A középponti szögek összege 360°, ezt kell arányos osztással kiszámolni; 2+3+4=9, tehát 9 rész=360°, innen 1 rész=40°, tehát a szögek 80;120;160 fokosak.

A középponti és kerületi szögek tétele szerint az UGYANAHHOZ a körívhez tartozó kerületi és középponti szögek úgy viszonyulnak egymáshoz, hogy a középponti szögnek fele a kerületi szög, amik esetünkben a háromszög belső szögei. Tehát a háromszög belső szögei 40;60;80 fokosak.

Az első végülis jót írt, de ez a fent említett tétel következménye, tehát nem magától értetődő.