Tudnátok nekem segiteni ebben a logaritmus egyenletben? Nem értem hogy kéne kiszámolni

Először rendezzük az azonos alapú hatványokat egy oldalra;

5^(2x-1) - 5^(2x) = -4^x - 4^(x+1)

A hatványozás azonosságait használva:

5^(2x)/5 - 5^(2x) = -4^x - 4*4^x

Kiemeljük a hatványokat:

5^(2x) * (1/5 - 1) = -4^x * (1 + 4)

A számokat össze tudjuk vonni;

5^(2x) * (-4/5) = -4^x * 5

Osztunk (-4/5)-del és 4^x-nel;

5^(2x) / 4^x = 25/4

Az 5^(2x) átírható 25^x alakra:

25^x / 4^x = 25/4

A bal oldalon átírható így:

(25/4)^x = 25/4

Innen pedig az exponenciális függvény szigorú monotonitása miatt

x = 1.