Egy domb tetején az ágyú α ill. β szögállásnál is ugyanabba a d távolságra lévő pontba lő el. A lövedékek kezdősebessége egyforma. Milyen magas a domb?

Nézzük az α szöges lövedék pályáját. Ennek teszőleges P pontja a t időpillanatban: P = (x(t), y(t)). A t=0 időpontban x(0)=0, y(0)=h, ahol h a domb magassága. Az x irányban nem hat erő, ezért az x komponens sebessége konstans = v*(cosα), ahol v a kezdősebesség nagysága. Az y irányban hat a gravitáció, ez (-g) állandó gyorsulást okoz. Vagyis a t időpillanatban -g*t + v*(sinα) az y irányú sebesség. Formulákkal:

x(t) = v*(cosα)*t

y(t) = -(g/2)*t^2 + v*(sinα)t + h

Tudjuk, hogy valamely t' időpontban a lövedék a földbe csapódik, ekkor x(t')=d és y(t')=0. Az elsőből t' = d/(v*cosα) -nak adódik. Felírhatjuk a y(d/(v*cosα))=0 egyenletet, ahol már csak h és v az ismeretlen.

Analóg módon ezt végigvihetjük a β szöges lövedék esetében is. Ott is kapunk egy egyenletet a végén, ahol h és v ismeretlen lesz. Na de így már két hasnonló alakú egyenletünk van két ismeretlennel. Ez megoldható h-ra, v-re.