A 9.-10.-es mozaikos matek feladatgyűjtemény megoldásait valaki el tudná küldeni?

2365;

Egy derékszögű háromszög befogói 15, illetve 36 cm hosszúak.

a) Mekkora részekre bontja az átfogóhoz tartozó magasság az átfogót?

b) Számítsuk ki az átfogóhoz tartozó szögfelező hosszát.

c) Számítsuk ki a háromszögbe írható kör sugarát.

d) Mekkora távolságra van a háromszögbe írható kör középpontja a derékszögű csúcstól?

2366;

Két egybevágó derékszögű háromszög alakú kartonból deltoid alakú papírsárkányt készítünk úgy, hogy a háromszögeket átfogójuk mentén illesztjük egymáshoz. Az elkészült sárkányt átlói mentén egy-egy nádszállal megerősítjük. A felhasznált háromszög befogóinak aránya 5:12, átfogója 117 cm hosszúságú.

a) Milyen hosszú nádszálak szükségesek a sárkány megerősítéséhez?

b) A nádszálak milyen hosszúságú részekre bontják egymást?

Az eredményeket egy tizedesjegy pontossággal adjuk meg.

2367;

Egy r sugarú, O középpontú körhöz húzunk két párhuzamos érintőt, majd behúzzuk a kör egy további érintőjét is, amelyből a két párhuzamos kimetszi a PQ szakaszt.

a) Bizonyítsuk be, hogy a PQO háromszög derékszögű.

b) Bizonyítsuk be, hogy a PQ szakaszt tartalmazó érintő érintési pontja két olyan részre osztja a PQ szakaszt, amelyeknek mértani közepe r.

2369;

Az ABC derékszögű háromszögben az AC befogó 60°-os szöget zár be az AB átfogóval. A B ponton át olyan egyenest húzunk, amely a háromszög köré írt körét D-ben, az A kezdőpontú AC félegyenest pedig E-ben metszi, továbbá EC=ED=6 cm.

a) Bizonyítsuk be, hogy az ABE háromszög szabályos.

b) Számítsuk ki az ABC háromszög köré írt kör sugarát.