Ebben a kombinatorika feladatban tud segíteni valaki?

Én így gondolkoztam de nem vagyok egy matekzseni, szóval ha rossz a megoldás akkor javítsatok ki.

Mivel a TV ki van kapcsolva így vagy 1x vagy 3x kell megnyomni a bekapcsoló gombot hogy be legyen kapcsolva. Ha 1x kell bekapcsolni akkor a másik 3 gombnyomásnak 1-9-ig kell lennie. Ha 3x kell megnyomni a bekapcsológombot (be-ki-be) akkor 1 db (1-9)-es gomb kell.

1 (bekapcs) 3 (1-9):

Annak az esélye hogy megnyomjuk a bekapcsolót 1/10, annak az esélye, hogy az 1-9-ig lévő gombokat nyomjuk meg 9/10. Mivel ezt 3x kell így: (1/10)*(9/10)^3 lenne, viszont itt a sorrend felcserélhető 4 féleképpen is így ezt még be kell szorozni 4-el. Vagyis eddig a képlet: ((1/10)*(9/10)^3)*4 = 0,2916

Ehhez viszont hozzá kell adni a másik eshetőséget is, mert vagy ez vagy az lesz. Ugyan ezen okok miatt a képlet: ((9/10)*(1/10)^3)*4 = 0,0036

0,2916+0,0036 = 0,2952

Elvileg ez lenne a megoldás de valaki okosabb javítson ki ha tévedek.

"viszont itt a sorrend felcserélhető 4 féleképpen is így ezt még be kell szorozni 4-el. Vagyis eddig a képlet: ((1/10)*(9/10)^3)*4 = 0,2916"

Ezt a részt egy kicsit megmagyarázhatnád, mert nem értem, hogy hogyan érted.

A feladatot egy kicsit jobban kellene konkretizálni, mert nem egyértelmű, hogy például a KI KI CS CS sorrendben bekapcsolva van-e a TV vagy sem. Mert a feladatban foglaltaknak, értelmezéstől függően, teljesültek is és nem is.

Így értem:

1. (BE/KI) (1-9) (1-9) (1-9)

2. (1-9) (BE/KI) (1-9) (1-9)

3. (1-9) (1-9) (BE/KI) (1-9)

4. (1-9) (1-9) (1-9) (BE/KI)

Vagyis mégsem :D

((1/10)*(9/10)^3)*3 + ((9/10)*(1/10)^3) = 0,2196

Talán ez

Nekem még mindig az a bajom, hogy nem lehet tudni, hogy a példámban megadott gombsor esetén bekapcsol-e a TV.

Én így számolnék; nézzük meg, hogy a kétféle gombból (kapcsoló=A, csatorna=B) hányféle lehetőséget lehet összerakni. Mindentől függetlenül 2*2*2*2=16-féle lehetőség van. Nyilvánvaló okokból ha az utolsó gomb a kapcsoló (A), akkor a TV kikapcsol (vagy kikapcsolva marad), így csak 2*2*2*1=8 esetben van arra lehetőségünk, hogy a TV bekapcsolva legyen, ezeket össze is szedhetjük manuálisan;

A A A B = bekapcsolva (vagy nem, értelmezéstől függően)

A A B B = bekapcsolva (vagy nem, értelmezéstől függően)

A B A B = kikapcsolva

A B B B = bekapcsolva (biztosan)

B A A B = bekapcsolva (vagy nem, értelmezéstől függően)

B A B B = bekapcsolva (biztosan)

B B A B = bekapcsolva (biztosan)

B B B B = kikapcsolva

Ezek alapján könnyen össze lehet szedni azokat az eseteket, amikor a TV bekapcsolásra kerül;

Összes eset: 10*10*10*10 = 10.000

Kedvező esetek (először csak a biztosakkal):

A B B B = 1 * 9 * 9 * 9 = 729

B A B B = 9 * 1 * 9 * 9 = 729

B B A B = 9 * 9 * 1 * 9 = 729

Tehát 3*729=2187 esetben lesz biztosan bekapcsolva a TV. A valószínűség: 2187/10000 = 0,2187 = 21,87%.

Ezekhez hozzávehetjük azokat az eseteket, amikor "nem biztos", hogy be lesz kapcsolva;

A A A B = 1 * 1 * 1 * 9 = 9

A A B B = 1 * 1 * 9 * 9 = 81

B A A B = 9 * 1 * 1 * 9 = 81

Ezeket még hozzácsapjuk a 2187-hez, így a kedvező esetekre 2358-at kapunk, tehát a valószínűség: 2358/10000 = 0,2358 = 23,58%

Legyen P(n) annak a valószínűsége, hogy a TV n gombnyomás után be van kapcsolva. És Q(gomb) annak a valószínűsége, hogy ezt a gombot nyomják meg.

Egyszerűbb azt nézni, hogy mennyi a valószínűsége annak, hogy a TV ki lesz kapcsolva:

1-P(4)=P(3)*Q(ki/be)

1-P(3)=P(2)*Q(ki/be)

1-P(2)=P(1)*Q(ki/be)

P(1)=Q(bármi), ahol Q(bármi)=1 és Q(ki/be)=0,1

================================================

Sorban visszahelyettesítve:

P(1)=1

P(2)=1-P(1)*Q(ki/be)=1-1*0,1=0,9

P(3)=1-P(2)*Q(ki/be)=1-0,9*0,1=1-0,09=0,91

P(4)=1-P(3)*Q(ki/be)=1-0,91*0,1=1-0,091=0,909

Nekem is meglepő ez az eredmény, de ez jött ki.

"Legyen P(n) annak a valószínűsége, hogy a TV n gombnyomás után be van kapcsolva.

[...]

Sorban visszahelyettesítve:

P(1)=1

"

Az miből jön ki, hogy P(1)=1?