Sos, Magasságvonal és súlyvonal metszéspontjának koordinátái és a háromszög területe?

Súlyvonal: a csúcsot és a szemközti oldal felezőpontját köti össze. Tehát:

-Kiszámolod a BC felezőpontját: (2,5 ; -1), ez legyen az F pont.

-Kiszámolod az AF (vagy FA) vektort: (4,5 ; -4). Ez a vektor irányvektora a keresett egyenesnek, mivel egybeesik vele (és így párhuzamosak).

-A fenti vektorból csinálunk normálvektort úgy, hogy a két koordinátát megcseréljük, és csak az egyiknek az előjelét megváltoztatjuk, így kapjuk a (4; 4,5) vektort.

-Innen már csak be kell helyettesítenünk az Ax+By=Ax0+By0 képletbe, ahol A=4, B=4,5, az x0 és y0 annak a pontnak a koordinátái, amelyik rajta van az egyenesen, most használhatjuk az A és az F pontot. Helyettesíts be, és számold végig, azt kell kapnod, hogy 4x+4,5y=valamiszám.

Magasságvonal: a csúcsból induló szakasz, amely merőleges a szemközti oldalra (vagy annak meghosszabbítására). Ehhez

-Kiszámoljuk az AC (vagy CA) vektort: (5 ; -1). Mivel ez a vektor merőleges a keresett egyenesre, ezért most nem kell cserélgetni, és mivel a B pont rajta van az egyenesen, ezért annak koordinátáit kell beírni a fenti képletbe. Itt azt kell kapnod, hogy 5x-y=valamiszám.

A súlyvonal és a magasságvonal metszéspontját úgy kapod meg, hogy a két egyenletet egyenletrendszerbe foglalod és azt megoldod. Ez egy korábbi témakör volt, úgyhogy -elvileg- mennie kell.

A háromszög területe több módon meghatározható. Esetedben a legegyszerűbb megoldás, hogy ábrázolod a háromszöget, majd ha az A-n keresztül vízszintes és függőleges, a B-n keresztül vízszintes és a C-n keresztül egy függőleges egyenest húzol, akkor egy téglalapt kapsz, ami 4 háromszögből áll. Ezek közül a „középső” háromszög területe kell, amit a többi területéből meg tudsz kapni; a téglalap területét könnyen ki tudod számolni, a derékszögű háromszögekét is, így csak a téglalap területéből kell levonogatnod a derékszögű háromszögekét, és megkapod a keresett háromszög területét. (Sajnos ez a módszer nem mindig működik ilyen könnyen, de azért sok esetben lehet használni).