Segítene valaki ebben a feladatban?

A várható érték nem más, mint a létező összes végeredmény átlaga.

Direkt módon nehéz lenne meghatározni az összeget, de tudjuk azt, hogy egy összegben a tagok felcserélhetőek, így elég csak azt megnéznünk, hogy a különféle különbségek hányféleképpen jöhetnek létre. Összesen 6*5=30-féle különbséget tudunk meghatározni, az esetek felében az eredmény abszolútérték miatt a különbség pozitívra fog változni. Azt nézzük meg, hogy a különféle párosítások hányféleképpen írhatóak bele az ábrába. Nézzük például az 12 párosítást (vagyis óramutató járásának megfelelően az 1 után közvetlenül a 2 jön). Ha őket "összeragasztjuk", akkor az (12)3456 számsort kell permutálnunk, ennek eredménye 5!=120. Ehhez még hozzájön az, amikor a felírt számsorban az első helyen a 2-es, az utolsó helyen az 1-es található (így is balról jobbra az 12 fog látszódni), erre 1*3*2*1*1=6 lehetőség van, tehát összesen 120+6=126 esetben fog az 1-es és 2-es szám szomszédos csúcson lenni.

Nyilván ez bármelyik számpárosra igaz lesz, tehát mindegyik számpáros 126 lehetőségben található meg. Ha ezek különbségeinek abszolútértékét összeadjuk, majd mindegyik esetben kapott végösszegeket összeadjuk, akkor így mindegyik szám 126-szor fog a legutolsó összegben szerepelni, tehát az összegzést így tudjuk felírni:

126*(|1-2|+|1-3|+|1-4|+|1-5|+|1-6|+|2-1|+|2-3|+|2-4|+|2-5|+|2-6|+|3-1|+|3-2|+|3-4|+|3-5|+|3-6|+|4-1|+|4-2|+|4-3|+|4-5|+|4-6|+|5-1|+|5-2|+|5-3|+|5-4|+|5-6|+|6-1|+|6-2|+|6-3|+|6-4|+|6-5|) = 8.820

Az összegek száma 6!=720, tehát az összegek összegének átlaga: 8820/720=12,25.

A számolás menetét leteszteltem úgy írva át a feladatot, hogy nem hatszög, hanem négyszög van 1,2,3,4 számokkal (relatíve kevés lehetőség van (24), így leszámolhatóak az esetek), és arra ugyanezek a lépések helyes megoldást adtak. Ott 160/24=~6,67 lett a várható érték.