Sos! Egy egyenlő szárú háromszög szárai 6cm hosszúak, és két szöge 30fokos. a,mekkora az alaphoz tartozó magassága? b,mekkora a szárhoz tartozó magassága?

Pitagorasz tetellel egyszerűen kiszamolhato.

Matekarcok.hu, ha nagyon nem megy...

Ha gondolatban "félbehajtod" a háromszögedet, akkor egy olyan derékszögű háromszöget kapsz, amelyiknek az egyik hegyesszöge 30° (a másik 60°).

Ez pont olyan, mint a derékszögű vonalzó, amiről illik tudni, hogy az átfogója a rövidebbik befogó hosszának kétszerese. Vagyis sin(30°)=0,5.

A Te átfogód 6 cm, tehát a rövidebbik befogó 3 cm, ami az eredeti háromszög keresett magassága.

Ha berajzolod a "b, kérdésben" keresett magasságot is, akkor meg azt veheted észre, hogy most meg egy ugyanilyen háromszögnek a másik befogóját keresed. Mivel sin(60°)=cos(30°)=0,5*√(3)≈0,866

Ebből a másik magasság 3*√(3)≈5,1962 cm

"Ez pont olyan, mint a derékszögű vonalzó, amiről illik tudni, hogy az átfogója a rövidebbik befogó hosszának kétszerese. Vagyis sin(30°)=0,5."

Nem, nem illik tudni...

Ha a trigonometriát nem akarjuk bevonni, akkor így szokták magyarázni; a derékszögű háromszög két hegyesszöge 30° és 60° (mivel a háromszög belső szögeinek összege 180°). Ha ezt a háromszöget tükrözzük a rövidebbik befogóra, akkor az eredeti és a tükörkép egy szabályos háromszöget fog kiadni, mivel minden szöge 60°-os lesz. Ennek a háromszögnek így most minden oldala 6 cm hosszú, és ebből kiindulva már tudunk számolni dolgokat a derékszögű háromszögen; hosszabbik befogója így 3 cm hosszú lesz (ez lesz a válasz az a) kérdésre), a rövidebbik befogó pedig Pitagorasz tételével számolható, és gyök(27) cm hosszúságot kapunk rá, így az egyenlő szárú háromszög alapja 2*gyök(27) cm hosszú lesz.

A b kérdésre érdemesebb a háromszög területképletéből kiindulni; tudjuk, hogy

T = oldal * rá merőleges magasság / 2,

ezt tudjuk kétféleképpen számolni;

Egyik lehetőség: 2*gyök(27) * 3 / 2 = 3*gyök(27)

Másik lehetőség: ha a szárra merőleges magasság m, akkor 6 * m / 2 = 3*m

Ennek a kettőnek meg kell egyeznie, így 3*gyök(27)=3*m, innen gyök(27)-m, tehát a szárra merőleges magasság gyök(27) cm hosszúságú.