D1, és d2 egyenes metszi egymást egy O pontban, valamint az A, és B pontok a d1, d2 által létrehozott szög belsejében vannak. Hogyan lehet meghatározni az M eleme d1, és N eleme d2 pontokat úgy, hogy az AM+MN+NB összeg minimális legyen?

B-t tengelyesen tükrözöd a d2 egyenesre. Legyen a képe, B'.

A-t tengelyesen tükrözöd a d1 egyenesre. Legyen a képe, A'.

A'- összekötöd B' vel, az A'B' szakasz metszi d1-et M, d2-t N pontban.

Az állítás az, hogy ezek a keresett M és N pontok.

Ugyanis ha X tetszőleges pontja d1-nek és Y tetszőleges pontja d2-nek, akkor a tükrözés miatt A'X=AX és YB'=YB és így AX+XY+YB=A'X+XY+YB', tehát az AXYB töröttvonal hossza megegyezik A'XYB' töröttvonal hosszával. Mikor lesz A'XYB' töröttvonal minimális? Amikor az egy szakasz, ami A'-t köti össze B'-vel.