Hogyan lehetne ennek a sorozatnak a korlátosságát meghatározni?

A válasz az, hogy nem korlátos. Megy a plusz végtelenbe a sorozat.

Könnyű látni, hogy szigorúan monoton növekedő, mert

b(n) - b(n-1) = 2/(b(n-1))^2 > 0

Ha korlátos lenne, akkor a szigorúan monoton növekedő tulajdonsággal együtt konvergens is lenne. Határértéke valamilyen pozitív valós szám lenne. Legyen ez C.

Ekkor a bal oldal határértéke:

lim (b(n)-b(n-1)) = lim b(n) - lim b(n-1) = C - C = 0

Jobb oldal határértéke:

lim 2/(b(n-1))^2 = 2 / C^2 > 0

Ellentmondás.