Matematikai számításokban egy törtről mikor látszik, hogy egyszerűsíthető-e vagy sem?

Akkor egyszerűsíthető ha a nevezőt és a számlálót tudod osztani egy számmal.

Pl.:

12/6 = 4/2 ebben az esetben hárommal tudtam osztani. Ezt még mindig lehet tovább

4/2 = 2/1 itt meg kettővel osztottam. Egyszerűsíteni a legnagyobb közös osztóval szoktak.

De pl a 17/4 nem egyszerűsíthető mert nincsen közös osztó

#1 vagyok

Közben leesett hogy a 12/6-ot 6-al is tudom osztani és így hamarabb meg van a 2/1-es végeredmény 😅

De azt hiszem így átmegy a lényeg

Ha a számláló és a nevező is prímszám, és nem egyenlőek, akkor BIZTOSAN NEM egyszerűsíthető a tört.

Látszani ritkán látszik. Az egyszerűsíthetőséghez azt kell megnézned, hogy milyen számokkal osztható a számláló és a nevező, ehhez érdemes tudni legalább az alapvető oszthatósági szabályokat (2-vel, 3-mal, 5-tel, 11-gyel mikor osztható egy szám).

Az egyszerűsítés menete a legegyszerűbben úgy megy, hogy mindkét számot felírod prímtényezők szorzataként, majd a szorzatban látod, hogy kik ütik ki egymást. Például ha a prímtényezőkre bontás után a (2*2*3*5*7)/(2*3*3*5) szorzatot kapod, akkor a páronkénti lehúzások után (2*7)/(3) marad, ami 14/3, ez a tört legegyszerűbb alakja. Másik lehetőség a legnagyobb közös osztó megkeresése, ami akkor érdekes, hogyha nem tudjuk könnyedén prímtényezők szorzatára bontani a számlálót és a nevezőt, ekkor az euklideszi-algoritmus a prímtényezős felbontás nélkül megadja a legnagyobb közös osztót, amivel a tört egyszerűsíthetővé válik. Persze az algoritmus bármikor használható, de az sok esetben „ágyúval galambra lövés”.