Forgatás és mátrix?

Felveszel egy mátrixot a,b,c és d elemekkel. Megszorzod az (1;0) és (0;1) vektorokkal külön külön. Más úton is ismered az elforgatott vektor koordinátáit. (sin(alfa), cos(alfa, stb...)

Lesz négy egyszerű egyenleted négy ismeretlennel.

A tükrözés kb ugyanez, csak más lesz az ismert, tükrözött vektor.

Minden lineáris (tehát mátrixszal leírható) transzformációnál alkalmazható módszer, hogy megnézed, hová kerülnek az egységvektorok. Az x irányú egységvektor képe lesz a mátrix első oszlopa, az y irányúé a második oszlop (és térben a z egségvektor képe a harmadik oszlop). Ez a mátrix és vektor szorzásának módszeréből könnyen látható.

Síkban az origó körüli pozitív irányú α szügű forgatás után az (1;0) vektorbó (cosα; sinα) lesz (első oszlop), a (0;1) vektorből (−sinα;cosα) (második oszlop

Tehát a mátrix (nem tudok ide jól mátrixot rajzolni)

F(α) = cosα −sinα

sinα cosα

A tükrözés egy picit bonyolultabb, de hasonló: az origón átmenő, az x tengely pozitív felével β szöget bezáró egyenesre tükrözés mátrixa

T (β) = cos 2β sin 2β

sin 2β -cos 2β

#3

Nem kellene készre megoldanod a házifeladatokat. Ezek azért vannak, hogy a tanulók gondolkodjanak és okosodjanak. Hasznosabb lenne csak egy indító tanácsot adni.