Hogyan lehet megoldani az alábbi feladatot? (Matematika)
Az ABC háromszögben a szokásos jelölésekkel alfa = 60°, béta = 20° és AB = 1. Mekkora az 1/(AC)-BC kifejezés pontos értéke?
Ameddig eljutottam:
1/(AC) = sin 100° / sin 20°
BC = sin 60° / sin 100°
sin 100° = cos 10°
sin 20° = 2 * sin 10° * cos 10°
Egy kis számolgatás után a kifejezés egyenlő lett nekem (cos 10° - sqrt(3)*sin 10°) / sin 20° -kal. Innentől viszont megakadt a gondolatmenet.
válasza:A szokásos jelöléseket megtartjuk: AC = b, CB = a, AB = c = 1, c-vel számolunk tovább. A feladat a c/b- a/c értékére kérdez rá. Legyen D az AB szakasz belső pontja úgy, hogy AD = b, így az ADC háromszög szabályos: AD = CD = b, továbbá DB = c-b. A CD szakasz C-n túli meghosszabbításán vegyük fel az E pontot úgy, hogy EC = CB = a legyen. ECB egyenlő szárú háromszög, az alapon fekvő szögei 20°-osak. Szögvizsgálattal kapjuk, hogy az EDB háromszög hasonló a CDB háromszöghöz. Írjuk fel a 20°-os illetve a 40°-os szögekkel szembeni oldalakra vonatkozó aránypárt:
(c-b)/b = (a+b)/(c-b)
Rendezve: 2cb = c²-ba, így 2 = c/b - a/c.
Tehát 2 a kérdezett különbség értéke. (A bizonyítás teljesen elemi volt.)
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!