Hogyan kell megoldani ezt a szélső érték számolási feladatot?

Ugye ha egy adott f(x) függvénynek maximumhelye az x0, és mi fogunk egy szigorúan monoton növő g(y) függvényt, és a hasába írjuk az f(x)-et, valahogy így:

g(f(x)),

akkor ennek is maximumhelye lesz x0, mert a maximum volt miatt az x ≠ x0 helyeken y = f(x) < f(x0) = y0, és a monotonitás miatt g(y) < g(y0) minden y ≠ y0-ra.

Szóval ha csak a maximum helye érdekel, akkor egy négyzetre emelés (g(y) = y^2) azt nem fogja megváltoztatni. Hasonlóan egy pozitív számmal történő osztás vagy szorzás sem. Ezért hagyható el a π, a 2-es, vagy emelhetünk akár négyzetre.

Viszont az valóban nem szerencsés, hogy különböző dolgokat jelölnek a megoldásban V-vel, az eredeti V(r, H)-nak semmi köze nincs az egyszerűsítés sorában szereplő V(r)-hez. Szóval az a lényeg, hogy itt most nem egyenletrendezés történik, csak a maximumhely szempontjából lényegtelen változtatásokat végzünk a függvényen (ami persze egyszerűsíti a maximumhely megtalálását).

Egyéb észrevételek:

– nálam a végeredmény r = R/sqrt(2) ≈ 8,49 cm és H = R*sqrt(2) ≈ 16,97 cm;

– az egyenleteket amiket egy sorba írsz válaszd el valamilyen írásjellel (pontosvesszővel, vagy akár új sorba is írhatod), például nehéz látni, hogy a legvégén most r = 8 és 5*H = 16,92 vagy r = 8,5 és H = 16,92. Ha belegondolsz amúgy, akkor nyelvtanilag is kívánkozik közéjük valami, mert külön állítások/tagmondatok.

Amiben te segíthetnél nekem az az, hogy megindoklod, hogy miért hagyható el a mértékegység.