Kérlek tudnátok segíteni a matematika házi feladatban?

Az tudjuk meg abból, hogy a köré írt kör átmérője és a húrtrapéz egyik alapja is 15 cm, hogy az az ismert alap pont a kör átmérője.

Elneveztem a csúcsokat: az átmérő 2 végpontja A és B, másik alap 2 végpontja C és D Berajzoltam az AC átlót is.

a)

Thálesz tétel: Az átmérő 2 végpontját a kör bármely más pontjával összekötjük, akkor ott derékszög lesz, így ABC háromszög C csúcsánál derékszög van, így használhatjuk a pitagorasz tételt:

15^2 - 9^2 = átló^2 = 144

átló = 12

b)

ABC háromszög területe könynen kiszámítható, mert derékszögű: 9 * 12 / 2 = 54 cm^2

De úgy is kiszámolhatjuk, hogy AB * m(AB) / 2 = 54

AB az az átmérő: 15 cm

15 * m / 2 = 54

m = 7,2

magassága 7,2 cm

c)

C pontban meghúztam a trapéz magasságát, ami T pontban elmetszi az átmérőt: Így keletkezik egy BCT derékszögű háromszög, ahol pitagorasz tétellel kiszámolom a TB szakasz hosszát.

9^2 - 7,2^2 = TB^2 = 29,16

TB = 5,4 cm

Behúzom a trapéz magasságát D pontban is (metszi az átmérőt U pontban).

AUD háromszög egybevágó az előbbi BCT háromszöggel, így AU is 5,4 cm

A 15 cm = másik alap + 2 * 5,4 cm

Másik alap: 4,2 cm

Lerajzoltam neked, vagyis helyetted:

[link]

Kiszámítod az átlót (e) Pitagorasz tétellel: e=√(a²–b²)=√(12²–9²)=12 cm

A magasság (m) meghatároz két derékszögű háromszöget. A két háromszög alapján felírod a magasságra a Pitagorasz tételt minkét derékszögű háromszög adatai alapján:

m²=b²–(a–c)²/4=e²–(a+c)²/4

Ebből kifejezed a másik alapot (c), de ezt vezesd már le magadnak, a végeredmény:

c=(e²–b²)/a=(12²–9²)/15=4,2 cm

A magasság: m=√[b²–(a–c)²/4]=√[9²–(15–4,2)²/4]=7,2 cm