Tudnátok segíteni az alábbi matek feladatban?

Feltételes valószínűség:

[link]

Valószínűleg ennek az alkalmazását várják el, ha ez egyetemi kérdés. (Látod, ez is feltételes valószínűség. :-) )

De józan ésszel is meg lehet oldani:

Legyen szó 100 diákról, akik közül 25 fizikából jelesre vizsgázott. Matekból 15, mindkettőből 10.

Kiválasztunk egy diákot. A valószínűség = a kedvező esetek száma/ az összes esetek száma. A feltételes valószínűséget csak a feltételnek megfelelő sokaságból kell kiszámolni mind a kedvező, mind összes esetet illetően.

Tegyük fel, hogy van x darab hallgató, ekkor:

-mindkettőből jeles: 0,1x

-fizikából jeles: 0,15x

-matekból jeles: 0,25x

Ezek alapján azt is tudjuk, hogy

-csak fizikából jeles: 0,15x - 0,1x = 0,05x

-csak matekból jeles: 0,25x - 0,1x = 0,15x

Így már tudunk valószínűséget számolni:

a) 0,15x embernek jeles a fizikája, ezek közül 0,1x-nek a matek is jeles, így a valószínűség: 0,1x / 0,15x = 2/3.

b) 0,25x embernek jeles a matekja, ezek közül 0,1x-nek a fizika is jeles, így a valószínűség: 0,1x / 0,25x = 2/5.

c) Összesen 0,05x + 0,15x + 0,1x = 0,3x embernek jeles legalább az egyik, összesen x ember van, így a valószínűség: 0,3x / x = 0,3 = 3/10.

"Legyen szó 100 diákról, ..."

Ezzel csak annyi a baj, hogy előfordulhat, hogy a valószínűség függ a résztvevők számától (mondjuk ennél a feladatnál pont nem, de ezt előre nem biztos, hogy tudjuk). Ha az összlétszámot x-nek vesszük és azzal végigszámolunk, és az x kiesik a végeredménynél, akkor joggal mondhatjuk, hogy a létszám tetszőleges.

#2

Megint megoldottad a kérdező helyett a feladatot az utolsó vesszőig. Hogy fog így magától boldogulni, ha semmi gondolkodnivalót nem hagysz neki?

Más:

"de ezt előre nem biztos, hogy tudjuk"

Itt tudjuk. Ha más feladat lesz, másként kell számolni.

#3, valószínűleg azért írta ki a kérdést, mert ötlete sem volt. Hiába adsz neki útmutatást (meg dobálsz hozzá mindenféle tételeket), ha a kérdező azt sem tudja, hogy merre van az előre.

A másik, hogy ahogy én levezettem, úgy nem sűrűn szokták tanítani.

"Itt tudjuk. Ha más feladat lesz, másként kell számolni."

Pontosabban te tudod, én tudom, a kérdező meg szerintem fel sem fogta egészen, hogy az mit jelent.

"valószínűleg azért írta ki a kérdést, mert ötlete sem volt."

Azért adtam neki ötletet.

"ha a kérdező azt sem tudja, hogy merre van az előre."

Ezt nem tudhatod. Annyit tudunk, hogy nem tudott belekezdeni a feladatba. Ha nem tudja megtenni az első lépést, abból nem következik, hogy a további fázisokra is képtelen.

Ahogy te sem tudhatod, hogy a további fázisokra képes lenne...

Úgyis te válaszoltál előbb, így ha el tud indulni a segítségeddel (amit kétlek, hogy nagy segítség lett volna, mivel szerintem most tanulják ennek a képletnek a használatát, vagyis egy ismert dologról van szó), és meg tudta egyedül oldani, nagyon jó. Ha mégsem, arra az esetre ott a levezetésem, így biztos, hogy minden eshetőséget lefedtünk. Bár az én megoldásom nem a képletet használja, hanem a végképlet bizonyítási lépéseit.