Magyarázatot kérek ehhez valószinűségszámitáshoz.Miert ezt a logikát követik.ti értitek?

Ez a híres Monty Hall-paradoxon, itt is már egy csomószor kérdezték.

Nem baj, ha nem érted. Még a világhírű matematikus, Erdős Pál sem értette.

A paradoxon lényege, hogy amikor egy ajtó kiesik, akkor két választási lehetőség marad, és ez alapján az emberi intuíció, illetve a korábbi tapasztalatok azt mondanák, hogy 1/2 a valószínűsége a választásnak, tehát mindegy, hogy váltasz-e vagy sem, valójában az extra körülmények is számítanak.

Én ezen a megközelítésen keresztül tudtam megérteni; kicsit változtatunk a játékon, és nem a 3-as ajtót nyitja ki a játékmester (ami mögött a tragacs van), hanem azt mondja, hogy vagy maradok az 1-es ajtónál, vagy választhatom a másik kettőt, és ha azok valamelyike mögött van a luxusautó, akkor azt megnyerem, ha pedig a két tragacs, akkor tragaccsal megyek haza.

A probléma az eredetihez képest nem változott, de ezen jobban látszik, hogy valóban 2/3 az esélye a luxusautó megnyerésének.

Egyébként az eredeti paradoxon autóval és kecskékkel van leírva.

A magyarázat a következő:

Beszéljünk autóról és kecskékről.

Az autót 1/3-1/3 valószínűséggel helyezik el a három ajtó mögött. De az autó MEGTALÁLÁSÁNAK valószínűsége ettől különböző is lehet. Az attól is függ, hogy milyen információval rendelkezik a játékos. Pl. ha megmondanák neki, hogy az autó melyik ajtó mögött van, akkor 100%-os valószínűséggel találná meg.

Ilyen információátadás zajlik, amikor a játékvezető kinyit egy ajtót, amiről tudja, hogy mögötte kecske van. Azt az ajtót, amit a játékos elsőre választott ki, nem nyithatja ki. A nyitással a másik két ajtót illetően közli, hogy ha azok mögött van az autó, akkor melyikben van. Ez egy többlet információ ahhoz képest, mint amit az elsőként választott ajtóról tud a játékos. Ezért érdemes ezt a másik ajtót választania.

#2, ezt válaszoltam meg az #1-ben. Próbáld meg értelmezni. Tudom, hogy nehéz, mert nekem is kellett idő, mire magamévá tudtam tenni ezt a paradoxont.

A fő gondot az okozza, hogy ha van két választási lehetőségünk, akkor az esetek többségében ténylegesen 50-50% az esély;

-érmével fejet vagy írást dobunk

-gyermekünk neme fiú vagy lány lesz

-dobókockával párosat vagy páratlant dobunk

És vannak olyan esetek, amikor ugyan két választási lehetőség van, de a lehetőségek valószínűsége mégsem 50-50%. Például ha egy dobozban 1 piros és 2 kék golyó van, és csukott szemmel húzunk, akkor 1/3 lesz az esélye annak, hogy kihúzzuk a pirosat, pedig a húzásnak kétféle kimenetele lehet (vagy pirosat vagy kéket húzunk).

Másik lehetőség a megértéshez, hogy sorravesszük az összes lehetséges esetet. A Wikipédián szépen le van írva:

[link]

Egyszerűbben, viszonylag szövegmentesen is meg lehet indokolni.

Legyenek az ajtók A, B és C

Kezdetben, mondjuk annak a valószínűsége, hogy az A ajtó mögött van a jutalom, 1/3. Annak, hogy a B és C ajtó valamelyike mögött van, 2/3. Amikor a játékmester kinyitja mondjuk a C ajtót és látod, hogy ott nincs semmi, attól még annak a valószínűsége, hogy a B és C ajtó valamelyike mögött van a jutalom, továbbra is 2/3. Ezért megéri váltani.

#6

Ez a magyarázat azért ütközik a józan ésszel, mert kezdetben az előfordulás valószínűsége 1/3-1/3-1/3, azután az egyik ajtó mögött átváltozik kétharmaddá. Az esetek egy részében átvándorolt a jutalom? Nyilván nem. Ez adja a paradoxont: az előfordulás valószínűségének megváltozása a józan ésszel ütközik. Erre nem ad feloldást a 6-os hozzászólás.

A feloldás az, amit a 3-as válaszban írtam: a kulcs az, hogy nem a jutalom előfordulásának valószínűségéről van szó. Hanem a jutalom MEGTALÁLÁSÁ-nak valószínűségéről. Ami megnő, ha információt kapunk. És ha ezt felismerjük, akkor utána lehet a törtértékeket számolni.