Van egy kifejezésem: gyök alatt (x+4)=8. Ha elosztom mindkét oldalt 2-vel, akkor továbbra is gyök alatt marad az (x+4) és csak a 8 osztódik 2-vel? Egyálalán ez egy szabály, ha igen, hogy találom meg, mi a neve?

Nem egészen értelek; ha egy egyenletben az egyik oldalon csinálsz valamit, akkor ugyanazt a másikon is meg kell csinálnod.

Tehát ha gyök(x+4)=8, akkor 2-vel osztás után:

gyök(x+4)/2 = 8/2, és ezután meg tudjuk nézni, hogy milyen műveletet tudunk elvégezni. A jobb oldalon nyilván 8/2=4, a bal oldalon a gyökvonás azonosságinak ismeretében tudunk átalakítani:

gyök(x+4)/2 = gyök(x+4)/gyök(4) = gyök( (x+4)/4 ).

Bár ennél a konkrét egyenletnél nem sok értelme van 2-vel osztani.

sqrt ( x + 4 ) = 8 / :2

[ sqrt ( x + 4 ) ] / 2 = 4

[ sqrt ( x + 4 ) ] / sqrt( 4 ) = 4

sqrt [ ( x + 4 ) / 4 ] = 4

sqrt ( x/4 + 1 ) = 4

Ebben az esetben azt kell tudni, hogy osztás esetén CSAK AZ EGYIK TÉNYEZŐT OSZTJUK (ha ez lehetséges). Ennek egyik lehetséges magyarázata az, hogy az osztás értelmezhető törtként, a törtekre pedig ismerjük a számításokat. Például

6*8 : 2, ez felírható törtként: (6*8)/2. Törtek esetén megtanultuk, hogy egész számmal úgy szorzunk egy törtet (alapvetően), hogy a számlálót szorozzuk. Ez a művelet vissza is csinálható, így kapunk a (6*8)/2-ből 6*(8/2)-et, itt pedig már nem kérdés, hogy csak a 8-ast osztjuk, tehát az eredetiben is csak a 8-ast osztjuk (illetve ugyanez megcsinálható úgy is, hogy 8*(6/2)-et kapjunk, ekkor pedig csak a 6-ost).