Hány olyan 2008-nál kisebb pozitív egész szám van, amely esetén az alábbi kifejezés helyettesítési értéke racionális? 1/(√ 1+√ 2) + 1/(√ 2+√ 3) + 1/(√ 3+√ 4)+.....1/(√ n + √ (n+1)
Figyelt kérdés
Természetesen nem várom el hogy leírjátok az egész megoldást, először is segítséget szeretnék kérni az elindulásban, mert nekem ez nagyon bonyolultnak tűnik. A feladat gimis szintű.2022. dec. 1. 09:53
2/6 A kérdező kommentje:
Igen, erre én is gondoltam. Pont volt is ilyen mintapélda előtte, hogy el kellett tüntetni a nevezőből a gyökjelet.
Pl. akkor felírom
1/(√ 1+√ 2) = -1*(√ 1-√ 2)
1/(√ n + √ (n+1))=
-1√ n + √ (n+1)
2022. dec. 1. 12:37
3/6 A kérdező kommentje:
Volt egy tétel előtte aminek megértettem már a bizonyítását. √ n irracionális bármilyen n egész számra, kivéve ha az teljes négyzet.
2022. dec. 1. 12:49
4/6 A kérdező kommentje:
Még tudom hogy ha egy racionális számhoz hozzáadok egy irracionálisat, akkor irracionálisat kapok
2022. dec. 1. 12:53
5/6 A kérdező kommentje:
Úgy látom ki fog esni egy csomó minden. Minden összeg irracionális lesz, egészen amíg el nem érünk a √ 9-hez. Az első meg az utolsó tagot kell csak összeadni. Tehát meg kell találnom mennyi négyzetszám van 2008ig. Ez ismerős azt hiszem
2022. dec. 1. 13:09
6/6 A kérdező kommentje:
Azaz √ 4
2022. dec. 1. 13:12
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
A weboldalon megjelenő anyagok nem minősülnek szerkesztői tartalomnak, előzetes ellenőrzésen nem esnek át, az üzemeltető véleményét nem tükrözik.
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!