Adott A(4,-1,2), B(7,1,-3), C(10,3,-8) és D(0,-4,6) trapéz. Határozza meg az átlók metszéspontjának koordinátáit?

#3, megnézném, hogy te hogyan ábrázolnád...

#2, mindegy, hogy milyen alakban írod fel az egyenes egyenletrendszerét, a lényeg, hogy azokból meg tudd határozni a metszéspontot.

Az AC átló esetén az AC vektor: (6;4;-10), ha ennek a vektornak a t skalárszorosának koordinátáit hozzáadod az A pont koordinátáihoz, akkor az egyenes pontjait kapod meg, tehát az egyenes pontjai így adhatóak meg: ( 4+6t ; -1+4t ; 2-10t )

Ugyanezt megcsináljuk a BD átlóval is; a BD vektor: (-7;-5;9), ennek az u skalárszorosát hozzáadjuk a B ponthoz: ( 7-7u ; 1-5u ; -3+9u )

Nyilván a metszéspont ott lesz, ahol a koordináták megegyeznek, tehát ennek kell teljesülnie:

4+6t = 7-7u

-1+4t = 1-5u

2-10t = -3+9u

Ezt az egyenletrendszert megoldjuk, a kapott eredményeket beírjuk a betűk helyére, és az így kapott pont lesz a metszéspont.

Viszont mivel u-ra 0-t kapunk eredményül, ezért a metszéspont maga a B pont lesz. Ez azt jelenti, hogy a trapéz két átlója nem az AC és a BD lesz, ahogyan azt a jelölésből gondoltuk. Szóval első lépésként azt kellene meghatározni, hogy a trapézban melyik két-két csúcs van átellenesen. Ezt a legegyszerűbben úgy tudjuk eldönteni, hogy felírjuk a 4 csúcs által meghatározott 6 egyenes egyenletrendszerét, és azokból kiolvassuk, hogy melyik kettő párhuzamos. Amelyek párhuzamosak, azok lesznek a trapéz alapjai, így már csak azt kell kitalálni, hogy melyik csúcs melyikkel van szemközt. Ha ez megvan, akkor a fent leírt eljárást lehet használni a metszéspont meghatározásához.

#4 Nekem ez nem úgy tűnik, mintha egy trapéz akarna lenni. A metszéspont nem a B-n van, hanem úgy (5.9, -3.3) körül. A 2 db átló a szokásos AC és BD.

Vegyél elő egy mm papírt, és ábrázold te is! Hátha tévedek. 🤔

#6, hogy a francba ábrázoljak egy síkidomot PONTOSAN, ami TÉRBEN van megadva?

A feladat szempontjából egyébként teljesen mindegy, hogy trapéz-e vagy sem, az a lényeg, hogy mi az átlók metszéspontja (már ha a négy pont egyáltalán négyszöget határoz meg). Egyébként sem kell ábrázolni semmit, leírtam, hogyan lehet megtalálni a párhuzamos oldalpárokat.

Írjuk fel a pontok által meghatározott vektorokat:

AB: (3;2;-5)

AC: (6;4;-10)

És itt meg is álhatunk, mivel láthatjuk, hogy a két vektor párhuzamos, mivel 2*AB=AC, a gond csak az, hogy az A;B;C pontok egy egyenesre esnek, tehát semmi szín alatt nem lehet itt négyszögről beszélni.