Lóugrásban haladva eljuthatunk-e a sakktábka bal alsó sarkából a jobb felső sarokba úgy, hogy mnden mezőre pontosan egyszer lépünk? Hogyan?

Ez egy eléggé ismert feladat, és az a válasz, hogy nem.

Ha nem jössz rá a válaszra, akkor megmondom.

Egy kis segítség: a bal alsó és a jobb felső sarokban lévő mezők ugyanolyan színűek.

Nyugodtan kiírhatod ide is, nem kell privátot írnod.

6.-os szinten megérthető a levezetése, bár rájönni 6.-osként nem biztos, hogy menne. Mindenestre egyszerű dologra kell gondolni.

Akkor megmondom;

Ahogy írtam korábban, a bal alsó és a jobb felső mező ugyanolyan színű, ezek legyenek mondjuk fehérek.

A lóról tudjuk, hogy minden lépésnél színt vált, vagyis fehérről feketére, feketéről fehérre lép. Ez alapján listába tudjuk szedni, hogy melyik lépésnél milyen színű mezőre ugrik:

1. lépés: fekete

2. lépés: fehér

3. lépés: fekete

4. lépés: fehér

És így tovább. Ezek alapján észrevehetjük, hogy páratlan sorszámú lépéskor feketére, páros sorszámú lépéskor fehérre lép.

Amit tudunk, hogy a sakktábla 64 mezőből áll, tehát az utolsó mezőre a 63. lépéssel jut el, viszont a fenti megállapítás szerint ez biztosan fekete mező lesz. Viszont a feladat szerint az utolsó mezőre lépéskor fehérre kellene ugrania, ami így ellentmondáshoz vezet, tehát a ló a bal alsóból kezdve a lépegetést, a jobb felsőbe soha nem tud utolsóként eljutni.