Kombinatorika? ???

Jól mondod, rosszul értelmezték.

Viszont a te megoldásod ebben a formában szintén nem jó.

Az a baj, hogy ezzel gyakorlatilag csak azt az esetet nézed meg, amikor mindegyik pontot hárman elérik. Előfordulhat, hogy más elosztásban pedig ki tudna jönni. Persze az ember tudja, hogy a "legjobb" stratégiát választja, és ezáltal nem tud kijönni, de akkor pedig azt kell megmutatni, hogy ennél csak rosszabb lehet.

A precíz bizonyítás így néz ki: tegyük fel indirekt, hogy az állítás nem igaz, vagyis akkor ellentéte, hogy minden pontot legfeljebb 3 ember szerzett meg, igaz. Ha minden pontot pontosan 3 ember szerzett meg, akkor 40*3=120 embert tudunk megszámolni, így marad 4 ember, akik így nem tudnak pontot szerezni. Ebből látszik, hogy az indirekt állítás hamis, így az eredetinek igaznak kell lennie.

Egyébként 124-gyel is működik, de igaz, hogy 122 ember elég lenne. De ha a feladat az, hogy azt lásd be, hogy 124 ember esetén teljesül az állítás, akkor 124-re mutatod meg, Például úgy, hogy megmutatod, hogy 122 is elég lenne, és ha 122 elég, akkor 124-nek is elégnek kell lennie.