fejléc
Gyakori kérdések Belépés Új kérdés Véletlen kérdés
Keresés
Kezdőoldal » Közoktatás, tanfolyamok » Házifeladat kérdések » Parabola erintojenek egyenlete?

Parabola erintojenek egyenlete?

Figyelt kérdés

Legyen adott az y=x^2 egyenletu parabola.

Húzzunk a parabola 2-es abszcisszájú pontjába erintot.

(2;4).


Nah most ez elég egyszerű feladat lenne, ha nen lennék olyan hogy mindig szeretek a dolgok “mögé látni”.


Egyszerűen y-y0=m(x-x0).

Ez az adott pontba húzott adott meredeksegu egyenes egyenlete.

Itt kifejezzük y-t es behelyettesitjuk a parabola egyenletebe, majd a kapott másodfokú egyenletet m-re megoldjuk, úgy hogy a másodfokú egyenlet diszkriminansa 0 legyen.


Ez elég egyszerű.


De nézzük mire is akarok kitérni.

Pl.: ezzel meg kaphatunk egy olyan egyenest is amely ugyan csak a parabolanak a (2;4) pontján megy át, más pontján nem.

És így eleget tesz annak hogy az m-re megoldott egyenlet diszkriminansa 0 legyen.


Pl.: ha a vezeregyenesrol merolegest állítunk erre a (2;4) pontra.


Ezt az egyenest is megkaphatjuk.

De nekünk az érintő kell.


Hogy tudjuk kizárni az összes olyan egyenest amely ugyan csak egy ponton megy át a parabolan, de nem erintoje.

Ezeket hogyan zárjuk ki?


2023. febr. 8. 21:37
1 2 ❯
 1/20 anonim ***** válasza:
Nem párhuzamos a parabola tengelyevel, jelen esetben az y-tengellyel.
2023. febr. 8. 21:44
Hasznos számodra ez a válasz?
 2/20 anonim ***** válasza:
Pont erről szól a deriválás. Ha szeretnél mögé látni, ennek nézz utána.
2023. febr. 8. 21:44
Hasznos számodra ez a válasz?
 3/20 anonim ***** válasza:
Teljesen jogos az észrevételed. Viszont azt tudni kell, hogy a parabola esetén ha az egyenes NEM PÁRHUZAMOS A SZIMMETRIATENGELLYEL (mert ugye azok egyébként sem tudnak érintők lenni), akkor az egyenesnek vagy 2, vagy 1, vagy 0 metszéspontja van a parabolával, és ha 1 metszéspont van, akor az csak érintő lehet (pont úgy, ahogy a körnél).
2023. febr. 8. 22:00
Hasznos számodra ez a válasz?
 4/20 A kérdező kommentje:

Köszönöm szépen a válaszokat.

De ha nem párhuzamos az egyenes a parabola szimmetria tengelyevel attól nem biztos hogy 2 metszés pontja van a parabolaval.


Vizsgáljuk “kockankent” az esetet.

Ha x 1-el növekszik, és a parabola jobban távolodik az egyenestol, akkor soha nem érintik egymást másik pontban.


Szóval erre való a derivalas?

2023. febr. 8. 22:12
 5/20 anonim ***** válasza:

Persze, hogy nem biztos. De ha 2 vagy 0 van, akkor nem lehet érintő, ha meg 1 van, akkor a parabola esetén az szükséges és elégséges feltétele az érintőnek.


A deriválás (differenciálható) görbék esetén adja meg az érintő egyenes meredekségét, illetve nagyobb dimenzióban is használható. Határérték-számítás az alapja.

2023. febr. 8. 22:17
Hasznos számodra ez a válasz?
 6/20 anonim ***** válasza:

Nem. Ha egy metszéspont van, akkor két eset van:

érintő vagy párhuzamos a parabola tengelyevel.

Ilyen parabola esetén a meredekseges módszer csak az érintőt adja, mert az y-tengellyel párhuzamos egyenesek nincs meredekseges egyenletes.

2023. febr. 8. 23:51
Hasznos számodra ez a válasz?
 7/20 anonim ***** válasza:
Nem egyenletes, hanem egyenlete.
2023. febr. 8. 23:52
Hasznos számodra ez a válasz?
 8/20 anonim ***** válasza:

[link]

Lehet, hogy ez a link segít.

2023. febr. 9. 00:40
Hasznos számodra ez a válasz?
 9/20 A kérdező kommentje:

8-as


Megkerdezhetem hogy pontosan miről is szólnak a lépések amit a linken látni amit kuldtel?

Nagyon érdekel, ha lesz időd leírod?

Komolyan érdekel :)

2023. febr. 9. 06:23
 10/20 anonim ***** válasza:
Délelőtt le fogom írni. Ritkán találkozom olyan diákkal, akit ez érdekel. Örülök neked.
2023. febr. 9. 06:45
Hasznos számodra ez a válasz?
1 2 ❯

További kérdések:

Közoktatás, tanfolyamok főkategória kérdései »
Közoktatás, tanfolyamok - Házifeladat kérdések kategória kérdései »




Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu

A weboldalon megjelenő anyagok nem minősülnek szerkesztői tartalomnak, előzetes ellenőrzésen nem esnek át, az üzemeltető véleményét nem tükrözik.
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!