Hogy tudom ezt a két számot két-két egész szám hányadosaként felírni?

Végtelen szakaszos tizedestörtnél az a trükk, hogy „jól” kell szorozni. Hogy mi számít „jó”-nak, mindjárt meglátod.

Tegyük fel, hogy a keresett tört A, tehát

A = 3,6757575...

Szorozzuk meg 100-zal:

100A = 367,5757575...

Most az a trükk, hogy ezt a kettőt kivonjuk egymásból, így a jobb oldalon egy véges tizedestört lesz:

99A = 363,9, itt osztunk 99-cel:

A = 363,9/99, ezt még lehet pofozni, hogy két egész szám hányadosa legyen.

1: Célszerűbb két olyan alakot 10 hatványával való szorzással létrehozni, hogy a tizedes pont után azonos értékek legyenek bennük:

10000A = 36757,5757…

100A = 367,575757…

Ekkor a kettő kivonható egymásból, és a tizedes részek kiütik egymást, így rögtön egész szám lesz az eredmény:

10000A - 100A = 36390

Ez az egyenlet A-ra megoldva:

9900A = 36390

A = 36390/9900, ami 30-cal egyszerűsítve 1213/330.

Már írtak jó megoldást, de sok szemszögből lehet ezt még nézni.

1/9=0,1111111

1/99=0,01010101

1/999=0,001001001001

Innen pl. 0,9134913491349134... = 9134/9999 :)

Tehát A=3,6757575 = 36/10 + 75/99/10 = (36*99 + 75)/(10*99) amiből látszik az általános képlet is.